Los intervalos de confianza se encuentran en el tema de la estadística inferencial. La forma general de dicho intervalo de confianza es una estimación, más o menos un margen de error. Un ejemplo de esto es en un encuesta de opinión en el que el soporte para un problema se mide en un cierto porcentaje, más o menos un porcentaje dado.
Otro ejemplo es cuando afirmamos que a cierto nivel de confianza, la media es x̄ +/- mi, dónde mi es el margen de error Este rango de valores se debe a la naturaleza de los procedimientos estadísticos que se realizan, pero el cálculo del margen de error se basa en una fórmula bastante simple.
Aunque podemos calcular el margen de error solo por conocer el tamaño de la muestra, desviación estándar de la población y nuestra deseada nivel de confianza, podemos voltear la pregunta. ¿Cuál debería ser el tamaño de nuestra muestra para garantizar un margen de error específico?
Diseño de experimento
Este tipo de pregunta básica se enmarca en la idea del diseño experimental. Para un nivel de confianza particular, podemos tener un tamaño de muestra tan grande o tan pequeño como queramos. Suponiendo que nuestra desviación estándar permanece fija, el margen de error es directamente proporcional a nuestro crítico valor (que depende de nuestro nivel de confianza) e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la muestra Talla.
La fórmula del margen de error tiene numerosas implicaciones sobre cómo diseñamos nuestro experimento estadístico:
- Cuanto más pequeño es el tamaño de la muestra, mayor es el margen de error.
- Para mantener el mismo margen de error en un nivel más alto de confianza, necesitaríamos aumentar nuestro tamaño de muestra.
- Dejando todo lo demás igual, para reducir el margen de error a la mitad, tendríamos que cuadruplicar el tamaño de nuestra muestra. Duplicar el tamaño de la muestra solo disminuirá el margen de error original en aproximadamente un 30%.
Tamaño de muestra deseado
Para calcular cuál debe ser el tamaño de nuestra muestra, simplemente podemos comenzar con la fórmula del margen de error y resolverlo por norte El tamaño de la muestra. Esto nos da la formula norte = (zα/2σ/mi)2.
Ejemplo
El siguiente es un ejemplo de cómo podemos usar la fórmula para calcular el deseado tamaño de la muestra.
La desviación estándar para una población de alumnos de 11 ° grado para una prueba estandarizada es de 10 puntos. ¿Qué tamaño de una muestra de estudiantes necesitamos para garantizar con un nivel de confianza del 95% que nuestra media muestral esté dentro de 1 punto de la media poblacional?
El valor crítico para este nivel de confianza es zα/2 = 1.64. Multiplique este número por la desviación estándar 10 para obtener 16.4. Ahora cuadre este número para obtener un tamaño de muestra de 269.
Otras Consideraciones
Hay algunos asuntos prácticos a considerar. Bajar el nivel de confianza nos dará un margen de error menor. Sin embargo, hacer esto significará que nuestros resultados son menos seguros. Aumentar el tamaño de la muestra siempre disminuirá el margen de error. Puede haber otras restricciones, como los costos o la factibilidad, que no nos permiten aumentar el tamaño de la muestra.