Lo que necesita saber sobre números consecutivos

El concepto de números consecutivos puede parecer sencillo, pero si busca en Internet, encontrará opiniones ligeramente diferentes sobre lo que significa este término. Los números consecutivos son números que se suceden en orden de menor a mayor, en orden de conteo regular, notas Study.com. Dicho de otra manera, los números consecutivos son números que se siguen entre sí en orden, sin espacios, de menor a mayor, según La matematica es divertida. Y Wolfram MathWorld notas:

Números consecutivos (o más correctamente, consecutivosenteros) son enteros n₁ y N₂ tal que n₂-norte₁ = 1 tal que n₂ sigue inmediatamente después de n₁.​

Los problemas de álgebra a menudo se refieren a propiedades de números pares o impares consecutivos, o números consecutivos que aumentan en múltiplos de tres, como 3, 6, 9, 12. Aprendiendo sobre números consecutivos, entonces, es un poco más complicado que es al principio aparente. Sin embargo, es un concepto importante para entender en matemáticas, particularmente en álgebra.

Los números 3, 6, 9 no son números consecutivos, pero son múltiplos consecutivos de 3, lo que significa que los números son enteros adyacentes. Un problema puede ser sobre números pares consecutivos — 2, 4, 6, 8, 10 — o números impares consecutivos — 13, 15, 17 — donde usted tome un número par y luego el siguiente número par después de ese o un número impar y el siguiente número impar número.

Para representar números consecutivos algebraicamente, deje que uno de los números sea x. Entonces los siguientes números consecutivos serían x + 1, x + 2 yx + 3.

Si la pregunta requiere números pares consecutivos, deberá asegurarse de que el primer número que elija sea par. Puede hacer esto dejando que el primer número sea 2x en lugar de x. Sin embargo, tenga cuidado al seleccionar el siguiente número par consecutivo. Es no 2x + 1 ya que ese no sería un número par. En cambio, sus próximos números pares serían 2x + 2, 2x + 4 y 2x + 6. Del mismo modo, los números impares consecutivos tomarían la forma: 2x + 1, 2x + 3 y 2x + 5.

Suponga que la suma de dos números consecutivos es 13. ¿Cuales son los numeros? Para resolver el problema, deje que el primer número sea xy el segundo número sea x + 1.

Luego:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

Entonces, sus números son 6 y 7.

Supongamos que ha elegido sus números consecutivos de manera diferente desde el principio. En ese caso, deje que el primer número sea x - 3, y el segundo número sea x - 4. Estos números siguen siendo números consecutivos: uno viene directamente después del otro, de la siguiente manera:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

Aquí encontrará que x es igual a 10, mientras que en el problema anterior, x era igual a 6. Para aclarar esta aparente discrepancia, sustituya 10 por x, de la siguiente manera:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Entonces tiene la misma respuesta que en el problema anterior.

A veces puede ser más fácil si elige diferentes variables para sus números consecutivos. Por ejemplo, si tuvo un problema relacionado con el producto de cinco números consecutivos, puede calcularlo utilizando cualquiera de los dos métodos siguientes:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
o
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

Sin embargo, la segunda ecuación es más fácil de calcular porque puede aprovechar las propiedades de la diferencia de cuadrados.

Pruebe estos problemas de números consecutivos. Incluso si puede descubrir algunos de ellos sin los métodos discutidos anteriormente, pruébelos usando variables consecutivas para practicar:

1. Cuatro números pares consecutivos tienen una suma de 92. ¿Cuales son los numeros?
2. Cinco números consecutivos tienen una suma de cero. ¿Cuales son los numeros?
3. Dos números impares consecutivos tienen un producto de 35. ¿Cuales son los numeros?
4. Tres múltiplos consecutivos de cinco tienen una suma de 75. ¿Cuales son los numeros?
5. El producto de dos números consecutivos es 12. ¿Cuales son los numeros?
6. Si la suma de cuatro enteros consecutivos es 46, ¿cuáles son los números?
7. La suma de cinco enteros pares consecutivos es 50. ¿Cuales son los numeros?
8. Si resta la suma de dos números consecutivos del producto de los mismos dos números, la respuesta es 5. ¿Cuales son los numeros?
9. ¿Existen dos números impares consecutivos con un producto de 52?
10. ¿Existen siete enteros consecutivos con una suma de 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 y -1 O 3 y 4
9. No. Configurar ecuaciones y resolver conduce a una solución no entera para x.
10. No. Configurar ecuaciones y resolver conduce a una solución no entera para x.