Los economistas usan el función de producción para describir la relación entre entradas (es decir factores de producción) como el capital y el trabajo y la cantidad de producción que una empresa puede producir. La función de producción puede tomar dos formas: en la versión de corto plazo, la cantidad de capital (puede pensar en esto como el tamaño de la fábrica) tal como se toma y la cantidad de trabajo (es decir, trabajadores) es el único parámetro en la función. En el largo plazoSin embargo, tanto la cantidad de trabajo como la cantidad de capital pueden variar, lo que da como resultado dos parámetros para la función de producción.
El producto promedio del trabajo proporciona una medida general del producto por trabajador, y se calcula dividiendo el producto total (q) por el número de trabajadores utilizados para producir ese producto (L). Del mismo modo, el producto promedio del capital da una medida general del producto por unidad de capital y se calcula dividiendo el producto total (q) por la cantidad de capital utilizado para producir ese producto (K).
El producto promedio del trabajo y el producto promedio del capital generalmente se denominan APL y APK, respectivamente, como se muestra arriba. El producto promedio del trabajo y el producto promedio del capital pueden considerarse medidas de trabajo y capital. productividad, respectivamente.
La relación entre el producto promedio del trabajo y la producción total se puede mostrar en la función de producción a corto plazo. Para una cantidad dada de trabajo, el producto promedio del trabajo es la pendiente de una línea que va desde el origen hasta el punto de la función de producción que corresponde a esa cantidad de trabajo. Esto se muestra en el diagrama de arriba.
La razón de que esta relación se mantenga es que la pendiente de una línea es igual al cambio vertical (es decir, el cambio en la variable del eje y) dividido por el cambio horizontal (es decir, el cambio en la variable del eje x) entre dos puntos en el línea. En este caso, el cambio vertical es q menos cero, ya que la línea comienza en el origen, y el cambio horizontal es L menos cero. Esto da una pendiente de q / L, como se esperaba.
Uno podría visualizar el producto promedio de capital de la misma manera si la función de producción a corto plazo fueron dibujados en función del capital (manteniendo constante la cantidad de trabajo) en lugar de en función de labor.
A veces es útil calcular la contribución a la producción del último trabajador o la última unidad de capital en lugar de observar la producción promedio de todos los trabajadores o capital. Para hacer esto, economistas utilizar el producto marginal del trabajo y el producto marginal del capital.
Matemáticamente, el producto marginal del trabajo es solo el cambio en la producción causado por un cambio en la cantidad de trabajo dividido por ese cambio en la cantidad de trabajo. Del mismo modo, el producto marginal del capital es el cambio en la producción causado por un cambio en la cantidad de capital dividido por ese cambio en la cantidad de capital.
El producto marginal del trabajo y el producto marginal del capital se definen como funciones de las cantidades de trabajo y capital, respectivamente, y las fórmulas anteriores corresponderían al producto marginal del trabajo en L2 y un producto marginal de capital en K2. Cuando se define de esta manera, los productos marginales se interpretan como la producción incremental producida por la última unidad de trabajo utilizada o la última unidad de capital utilizada. Sin embargo, en algunos casos, el producto marginal podría definirse como el producto incremental que produciría la siguiente unidad de trabajo o la siguiente unidad de capital. Debe quedar claro por el contexto qué interpretación se está utilizando.
Particularmente al analizar el producto marginal del trabajo o el capital, a largo plazo, es importante recordar que, por ejemplo, el producto marginal o la mano de obra es la producción extra de una unidad adicional de mano de obra, todo lo demás constante. En otras palabras, la cantidad de capital se mantiene constante al calcular el producto marginal del trabajo. Por el contrario, el producto marginal del capital es la producción extra de una unidad adicional de capital, manteniendo constante la cantidad de trabajo.
Para aquellos que tienen una inclinación matemática particular (o cuyos cursos de economía usan cálculo), es útil tener en cuenta que, para cambios muy pequeños en el trabajo y el capital, el producto marginal del trabajo es la derivada de la cantidad de producción con respecto a la cantidad de trabajo, y el producto marginal del capital es la derivada de la cantidad de producción con respecto a la cantidad de capital. En el caso de la función de producción a largo plazo, que tiene múltiples entradas, los productos marginales son las derivadas parciales de la cantidad de salida, como se señaló anteriormente.
La relación entre el producto marginal del trabajo y el producto total se puede mostrar en la función de producción a corto plazo. Para una cantidad dada de trabajo, el producto marginal del trabajo es la pendiente de una línea que es tangente al punto de la función de producción que corresponde a esa cantidad de trabajo. Esto se muestra en el diagrama de arriba. (Técnicamente, esto es cierto solo para cambios muy pequeños en la cantidad de trabajo y no se aplica perfectamente a discretos cambios en la cantidad de trabajo, pero sigue siendo útil como ilustración concepto.)
Uno podría visualizar el producto marginal del capital de la misma manera si la función de producción a corto plazo fueron dibujados en función del capital (manteniendo constante la cantidad de trabajo) en lugar de en función de labor.
Es casi universalmente cierto que una función de producción finalmente mostrará lo que se conoce como producto marginal decreciente del trabajo. En otras palabras, la mayoría de los procesos de producción son tales que llegarán a un punto en el que cada trabajador adicional contratado no agregará tanto a la producción como el anterior. Por lo tanto, la función de producción alcanzará un punto donde el producto marginal del trabajo disminuye a medida que aumenta la cantidad de trabajo utilizado.
Esto se ilustra con la función de producción anterior. Como se señaló anteriormente, el producto marginal del trabajo se representa mediante la pendiente de una línea tangente a la función de producción en una cantidad dada, y estas líneas se volverán más planas a medida que aumente la cantidad de trabajo, siempre que una función de producción tenga la forma general de la representada encima.
Para ver por qué el producto marginal decreciente del trabajo es tan frecuente, considere un grupo de cocineros que trabajan en la cocina de un restaurante. El primer cocinero tendrá un producto marginal alto ya que puede correr y usar tantas partes de la cocina como pueda manejar. Sin embargo, a medida que se agregan más trabajadores, la cantidad de capital disponible es más un factor limitante y, finalmente, más cocineros no generarán mucha producción extra porque solo pueden usar la cocina cuando otro cocinero se va para tomar un descanso. Incluso es teóricamente posible que un trabajador tenga un producto marginal negativo, tal vez si su introducción en la cocina simplemente lo pone en el camino de todos los demás e inhibe su productividad.
Las funciones de producción también exhiben típicamente un producto marginal decreciente del capital o el fenómeno que Las funciones de producción alcanzan un punto donde cada unidad adicional de capital no es tan útil como la que vino antes de. Solo hay que pensar en lo útil que sería una décima computadora para un trabajador para comprender por qué este patrón tiende a ocurrir.