La definición de la varianza asintótica de un estimador puede variar de un autor a otro o de una situación a otra. Una definición estándar se da en Greene, p 109, ecuación (4-39) y se describe como "suficiente para casi todas las aplicaciones". La definición de varianza asintótica dada es:
El análisis asintótico es un método para describir el comportamiento limitante y tiene aplicaciones en todas las ciencias desde matemáticas Aplicadas a la mecánica estadística a la informática. El termino asintótico en sí mismo se refiere a aproximarse a un valor o curva de manera arbitraria estrechamente a medida que se toma algún límite. En matemática aplicada y econometría, el análisis asintótico se emplea en la construcción de mecanismos numéricos que aproximarán las soluciones de ecuaciones. Es una herramienta crucial en la exploración de las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales que surgen cuando los investigadores intentan modelar fenómenos del mundo real a través de las matemáticas aplicadas.
En estadística, un estimador es una regla para calcular un estimado de un valor o cantidad (también conocido como el estimado) basado en datos observados. Al estudiar las propiedades de los estimadores que se han obtenido, estadísticos hacer una distinción entre dos categorías particulares de propiedades:
Cuando se trata de propiedades de muestras finitas, el objetivo es estudiar el comportamiento del estimador suponiendo que hay muchas muestras y, como resultado, muchos estimadores. En estas circunstancias, el promedio de los estimadores debe proporcionar la información necesaria. Pero cuando en la práctica solo hay una muestra, se deben establecer las propiedades asintóticas. El objetivo es estudiar el comportamiento de los estimadores como norte, o el tamaño de la muestra de la población, aumenta. Las propiedades asintóticas que puede tener un estimador incluyen imparcialidad asintótica, consistencia y eficiencia asintótica.
Muchos estadísticos considerar que el requisito mínimo para determinar un estimador útil es que el estimador sea consistente, pero dado que generalmente hay varios estimadores consistentes de un parámetro, uno debe considerar otras propiedades como bien. La eficiencia asintótica es otra propiedad que vale la pena considerar en la evaluación de estimadores. La propiedad de la eficiencia asintótica se dirige a varianza asintótica de los estimadores. Aunque hay muchas definiciones, la varianza asintótica se puede definir como la varianza, o hasta qué punto se extiende el conjunto de números, de la distribución límite del estimador.
Para obtener más información sobre la varianza asintótica, asegúrese de consultar los siguientes artículos sobre los términos relacionados con la varianza asintótica: