Muchas veces las probabilidades de un evento ocurriendo se publican. Por ejemplo, se podría decir que un equipo deportivo en particular es un favorito 2: 1 para ganar el gran juego. Lo que muchas personas no se dan cuenta es que las probabilidades como estas son en realidad una reafirmación de la probabilidad de un evento.
La probabilidad compara el número de éxitos con el número total de intentos realizados. Las probabilidades a favor de un evento comparan el número de éxitos con el número de fracasos. A continuación, veremos lo que esto significa con mayor detalle. Primero, consideramos una pequeña notación.
Notación para probabilidades
Expresamos nuestras probabilidades como un proporción de un número a otro. Por lo general, leemos la relación UN:si como "UN a si. "Cada número de estas proporciones se puede multiplicar por el mismo número. Entonces las probabilidades 1: 2 equivalen a decir 5:10.
Probabilidad de probabilidades
La probabilidad puede definirse cuidadosamente usando teoría de conjuntos
y unos pocos axiomas, pero la idea básica es que la probabilidad usa un Número Real entre cero y uno para medir la probabilidad de que ocurra un evento. Hay una variedad de formas de pensar cómo calcular este número. Una forma es pensar en realizar un experimento varias veces. Contamos el número de veces que el experimento es exitoso y luego dividimos este número por el número total de ensayos del experimento.Si tenemos UN éxitos de un total de norte ensayos, entonces la probabilidad de éxito es UN/norte. Pero si consideramos la cantidad de éxitos versus la cantidad de fracasos, ahora estamos calculando las probabilidades a favor de un evento. Si hubiera norte ensayos y UN éxitos, entonces hubo norte - UN = si fallas Entonces las probabilidades a favor son UN a si. También podemos expresar esto como UN:si.
Un ejemplo de probabilidad de probabilidades
En las últimas cinco temporadas, los rivales de fútbol de la ciudad, los cuáqueros y los cometas, se han enfrentado entre sí, con los cometas ganando dos veces y los cuáqueros ganando tres veces. Sobre la base de estos resultados, podemos calcular la probabilidad de que los cuáqueros ganen y las probabilidades a favor de su victoria. Hubo un total de tres victorias de cinco, por lo que la probabilidad de ganar este año es 3/5 = 0.6 = 60%. Expresado en términos de probabilidades, tenemos que hubo tres victorias para los cuáqueros y dos derrotas, por lo que las probabilidades a favor de que ganen son 3: 2.
Probabilidades de probabilidad
El cálculo puede ir a la inversa. Podemos comenzar con probabilidades para un evento y luego derivar su probabilidad. Si sabemos que las probabilidades a favor de un evento son UN a si, entonces esto significa que había UN éxitos para UN + si juicios. Esto significa que la probabilidad del evento es UN/(UN + si ).
Un ejemplo de probabilidades de probabilidad
Un ensayo clínico informa que un nuevo medicamento tiene una probabilidad de 5 a 1 a favor de curar una enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que este medicamento cure la enfermedad? Aquí decimos que por cada cinco veces que el medicamento cura a un paciente, hay un momento en que no lo hace. Esto da una probabilidad de 5/6 de que el medicamento cure a un paciente determinado.
¿Por qué usar probabilidades?
La probabilidad es buena y hace el trabajo, entonces, ¿por qué tenemos una forma alternativa de expresarlo? Las probabilidades pueden ser útiles cuando queremos comparar cuánto mayor es una probabilidad en relación con otra. Un evento con una probabilidad del 75% tiene probabilidades de 75 a 25. Podemos simplificar esto a 3 a 1. Esto significa que el evento tiene tres veces más probabilidades de ocurrir que no ocurrir.