los momento de inercia de un objeto es un valor numérico que se puede calcular para cualquier cuerpo rígido que esté experimentando una rotación física alrededor de un eje fijo. Se basa no solo en la forma física del objeto y su distribución de masa, sino también en la configuración específica de cómo gira el objeto. Entonces, el mismo objeto que rota de diferentes maneras tendría un momento de inercia diferente en cada situación.
La fórmula general representa la comprensión conceptual más básica del momento de inercia. Básicamente, para cualquier objeto giratorio, el momento de inercia se puede calcular tomando la distancia de cada partícula desde el eje de rotación (r en la ecuación), cuadrando ese valor (ese es el r2 término), y multiplicándolo por el masa de esa partícula Hace esto para todas las partículas que forman el objeto giratorio y luego suma esos valores, y eso da el momento de inercia.
La consecuencia de esta fórmula es que el mismo objeto obtiene un momento diferente de valor de inercia, dependiendo de cómo esté girando. Un nuevo eje de rotación termina con una fórmula diferente, incluso si la forma física del objeto sigue siendo la misma.
Esta fórmula es el enfoque más "fuerza bruta" para calcular el momento de inercia. Las otras fórmulas proporcionadas suelen ser más útiles y representan las situaciones más comunes con las que se encuentran los físicos.
La fórmula general es útil si el objeto puede tratarse como una colección de puntos discretos que pueden sumarse. Sin embargo, para un objeto más elaborado, podría ser necesario aplicar cálculo tomar la integral en todo un volumen. La variable r es el radio vector desde el punto hasta el eje de rotación. La formula pag(r) es la función de densidad de masa en cada punto r:
Una esfera sólida que gira sobre un eje que atraviesa el centro de la esfera, con masa METRO y radio R, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:
Una esfera hueca con una pared delgada e insignificante que gira sobre un eje que atraviesa el centro de la esfera, con masa METRO y radio R, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:
Un cilindro sólido que gira sobre un eje que atraviesa el centro del cilindro, con masa METRO y radio R, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:
Un cilindro hueco con una pared delgada e insignificante que gira sobre un eje que atraviesa el centro del cilindro, con masa METRO y radio R, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:
Un cilindro hueco con rotación sobre un eje que atraviesa el centro del cilindro, con masa METROradio interno R1y radio externo R2, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:
Nota: Si tomaste esta fórmula y estableciste R1 = R2 = R (o, más apropiadamente, tomó el límite matemático como R1 y R2 acercarse a un radio común R), obtendría la fórmula para el momento de inercia de un cilindro hueco de pared delgada.
Una placa rectangular delgada, que gira sobre un eje que es perpendicular al centro de la placa, con masa METRO y longitudes laterales un y si, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:
Una placa rectangular delgada, que gira sobre un eje a lo largo de un borde de la placa, con masa METRO y longitudes laterales un y si, dónde un es la distancia perpendicular al eje de rotación, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:
Una barra delgada que gira sobre un eje que atraviesa el centro de la barra (perpendicular a su longitud), con masa METRO y longitud L, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:
Una barra delgada que gira sobre un eje que atraviesa el extremo de la barra (perpendicular a su longitud), con masa METRO y longitud L, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula: