Teoría de la relatividad de Einstein

La teoría de la relatividad de Einstein es una teoría famosa, pero se entiende poco. La teoría de la relatividad se refiere a dos elementos diferentes de la misma teoría: la relatividad general y la relatividad especial. La teoría de la relatividad especial se introdujo primero y luego se consideró como un caso especial de la teoría más completa de la relatividad general.

La relatividad general es una teoría de la gravitación que Albert Einstein desarrolló entre 1907 y 1915, con contribuciones de muchos otros después de 1915.

La teoría de la relatividad de Einstein incluye el interfuncionamiento de varios conceptos diferentes, que incluyen:

• La teoría de la relatividad especial de Einstein - comportamiento localizado de objetos en marcos de referencia inerciales, generalmente solo relevantes a velocidades muy cercanas a la velocidad de la luz
• Transformaciones de Lorentz - las ecuaciones de transformación utilizadas para calcular los cambios de coordenadas bajo relatividad especial
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• La teoría de la relatividad general de Einstein - la teoría más completa, que trata la gravedad como un fenómeno geométrico de un sistema de coordenadas de espacio-tiempo curvo, que también incluye marcos de referencia no inerciales (es decir, acelerados)
• Principios Fundamentales de Relatividad

Relatividad clásica (definida inicialmente por Galileo Galilei y refinado por Sir Isaac Newton) implica una transformación simple entre un objeto en movimiento y un observador en otro marco de referencia inercial. Si está caminando en un tren en movimiento, y alguien que está mirando artículos de papelería en el suelo, su velocidad relativa a el observador será la suma de su velocidad relativa al tren y la velocidad del tren relativa al observador. Estás en un marco de referencia inercial, el tren en sí (y cualquiera que esté sentado en él) está en otro, y el observador está en otro.

El problema con esto es que se creía que la luz, en la mayoría de los años 1800, se propagaba como una onda a través de una corriente universal. sustancia conocida como el éter, que habría contado como un marco de referencia separado (similar al tren en lo anterior ejemplo). El famoso Experimento de Michelson-Morley, sin embargo, no pudo detectar el movimiento de la Tierra en relación con el éter y nadie pudo explicar por qué. Algo estaba mal con la interpretación clásica de la relatividad que se aplicaba a la luz... y entonces el campo estaba listo para una nueva interpretación cuando apareció Einstein.

En 1905 Albert Einstein publicó (entre otras cosas) un artículo llamado "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento" en el diario Annalen der Physik. El artículo presentó la teoría de la relatividad especial, basada en dos postulados:

Principio de relatividad (primer postulado): Las leyes de la física son las mismas para todos los marcos de referencia inerciales.

Principio de constancia de la velocidad de la luz (segundo postulado): La luz siempre se propaga a través de un vacío (es decir, un espacio vacío o "espacio libre") a una velocidad definida, c, que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor.

En realidad, el artículo presenta una formulación matemática más formal de los postulados. La redacción de los postulados es ligeramente diferente del libro de texto a un libro de texto debido a problemas de traducción, del alemán matemático al inglés comprensible.

El segundo postulado a menudo se escribe erróneamente para incluir que la velocidad de la luz en el vacío es C en todos los marcos de referencia. Esto es en realidad un resultado derivado de los dos postulados, en lugar de ser parte del segundo postulado.

El primer postulado es más o menos sentido común. El segundo postulado, sin embargo, fue la revolución. Einstein ya había introducido el teoría de fotones de luz en su artículo sobre el efecto fotoeléctrico (lo que hizo que el éter fuera innecesario). El segundo postulado, por lo tanto, fue una consecuencia de los fotones sin masa moviéndose a la velocidad C en un aspirador. El éter ya no tenía un papel especial como marco de referencia inercial "absoluto", por lo que no solo era innecesario sino cualitativamente inútil bajo una relatividad especial.

En cuanto al papel en sí, el objetivo era conciliar las ecuaciones de Maxwell para la electricidad y el magnetismo con el movimiento de los electrones cerca de la velocidad de la luz. El resultado del trabajo de Einstein fue introducir nuevas transformaciones de coordenadas, llamadas transformaciones de Lorentz, entre marcos de referencia inerciales. A bajas velocidades, estas transformaciones fueron esencialmente idénticas al modelo clásico, pero a altas velocidades, cercanas a la velocidad de la luz, produjeron resultados radicalmente diferentes.

La relatividad especial produce varias consecuencias al aplicar transformaciones de Lorentz a altas velocidades (cerca de la velocidad de la luz). Entre ellos están:

• Dilatación del tiempo (incluida la popular "paradoja gemela")
• Contracción de longitud
• Transformación de la velocidad
• Adición de velocidad relativista
• Efecto doppler relativista
• Simultaneidad y sincronización de reloj
• Ímpetu relativista
• Energía cinética relativista
• Masa relativista
• Energía total relativista

Además, las manipulaciones algebraicas simples de los conceptos anteriores producen dos resultados significativos que merecen una mención individual.

Einstein pudo demostrar que la masa y la energía estaban relacionadas, a través de la famosa fórmula mi=mc2. Esta relación se demostró de manera más dramática en el mundo cuando las bombas nucleares liberaron la energía de masa en Hiroshima y Nagasaki al final de la Segunda Guerra Mundial.

Ningún objeto con masa puede acelerar con precisión a la velocidad de la luz. Un objeto sin masa, como un fotón, puede moverse a la velocidad de la luz. (Sin embargo, un fotón en realidad no se acelera, ya que siempre se mueve exactamente en el velocidad de la luz.)

Pero para un objeto físico, la velocidad de la luz es un límite. los energía cinética a la velocidad de la luz llega al infinito, por lo que nunca se puede alcanzar mediante la aceleración.

Algunos han señalado que, en teoría, un objeto podría moverse a una velocidad mayor que la de la luz, siempre que no se acelere para alcanzar esa velocidad. Sin embargo, hasta ahora ninguna entidad física ha mostrado esa propiedad.

En 1908 Max Planck aplicó el término "teoría de la relatividad" para describir estos conceptos, debido al papel clave que la relatividad desempeñaba en ellos. En ese momento, por supuesto, el término se aplicaba solo a la relatividad especial, porque todavía no había ninguna relatividad general.

La relatividad de Einstein no fue adoptada de inmediato por los físicos en su conjunto porque parecía muy teórica y contraintuitiva. Cuando recibió su Premio Nobel de 1921, fue específicamente por su solución a la efecto fotoeléctrico y por sus "contribuciones a la física teórica". La relatividad todavía era demasiado controvertida para ser referenciada específicamente.

Con el tiempo, sin embargo, se ha demostrado que las predicciones de la relatividad especial son ciertas. Por ejemplo, se ha demostrado que los relojes que vuelan alrededor del mundo se ralentizan por la duración predicha por la teoría.

Albert Einstein no creó las transformaciones de coordenadas necesarias para la relatividad especial. No tenía que hacerlo porque las transformaciones de Lorentz que necesitaba ya existían. Einstein era un maestro en tomar trabajos previos y adaptarlos a nuevas situaciones, y lo hizo con las transformaciones de Lorentz tal como había usado la solución de Planck de 1900 para la catástrofe ultravioleta en radiación de cuerpo negro para elaborar su solución a la efecto fotoeléctrico, y así desarrollar el teoría de fotones de luz.

Las transformaciones fueron publicadas por primera vez por Joseph Larmor en 1897. Woldemar Voigt había publicado una versión ligeramente diferente una década antes, pero su versión tenía un cuadrado en la ecuación de dilatación del tiempo. Aún así, ambas versiones de la ecuación se mostraron invariantes bajo la ecuación de Maxwell.

El matemático y físico Hendrik Antoon Lorentz propuso la idea de una "hora local" para explicar la simultaneidad relativa en 1895, sin embargo, y comenzó a trabajar de forma independiente en transformaciones similares para explicar el resultado nulo en el Michelson-Morley experimentar. Publicó sus transformaciones de coordenadas en 1899, aparentemente todavía sin darse cuenta de la publicación de Larmor, y agregó la dilatación del tiempo en 1904.

En 1905, Henri Poincare modificó las formulaciones algebraicas y las atribuyó a Lorentz con el nombre de "transformaciones de Lorentz", cambiando así la posibilidad de Larmor de inmortalidad a este respecto. La formulación de Poincare de la transformación fue, esencialmente, idéntica a la que usaría Einstein.

Las transformaciones aplicadas a un sistema de coordenadas de cuatro dimensiones, con tres coordenadas espaciales (X, y, & z) y coordenada de una sola vez (t). Las nuevas coordenadas se denotan con un apóstrofe, pronunciado "primo", de modo que X'se pronuncia X-principal. En el siguiente ejemplo, la velocidad está en el xx'dirección, con velocidad tu:

X' = ( X - Utah ) / sqrt (1 - tu2 / C2 )
y' = y

z' = z

t' = { t - ( tu / C2 ) X } / sqrt (1 - tu2 / C2 )

Las transformaciones se proporcionan principalmente con fines de demostración. Las aplicaciones específicas de ellos se tratarán por separado. El término 1 / sqrt (1 - tu2/C2) aparece con tanta frecuencia en la relatividad que se denota con el símbolo griego gama en algunas representaciones

Cabe señalar que en los casos en que tu << C, el denominador colapsa esencialmente a sqrt (1), que es solo 1. Gama solo se convierte en 1 en estos casos. Del mismo modo, el tu/C2 término también se vuelve muy pequeño. Por lo tanto, tanto la dilatación del espacio como el tiempo son inexistentes a cualquier nivel significativo a velocidades mucho más lentas que la velocidad de la luz en el vacío.

La relatividad especial produce varias consecuencias al aplicar transformaciones de Lorentz a altas velocidades (cerca de la velocidad de la luz). Entre ellos están:

• Dilatación del tiempo (incluido el popular "Paradoja gemela")
• Contracción de longitud
• Transformación de la velocidad
• Adición de velocidad relativista
• Efecto doppler relativista
• Simultaneidad y sincronización de reloj
• Ímpetu relativista
• Energía cinética relativista
• Masa relativista
• Energía total relativista

Algunas personas señalan que la mayor parte del trabajo real para la relatividad especial ya se había realizado cuando Einstein lo presentó. Los conceptos de dilatación y simultaneidad para los cuerpos móviles ya estaban en su lugar y Lorentz & Poincare ya había desarrollado las matemáticas. Algunos llegan a llamar a Einstein un plagiario.

Hay cierta validez en estos cargos. Ciertamente, la "revolución" de Einstein fue construida sobre los hombros de muchos otros trabajos, y Einstein obtuvo mucho más crédito por su papel que aquellos que hicieron el trabajo duro.

Al mismo tiempo, debe considerarse que Einstein tomó estos conceptos básicos y los montó en un marco teórico que hizo no solo trucos matemáticos para salvar una teoría moribunda (es decir, el éter), sino aspectos fundamentales de la naturaleza en sí mismos Correcto. No está claro si Larmor, Lorentz o Poincare intentaron un movimiento tan audaz, y la historia ha recompensado a Einstein por su perspicacia y audacia.

En la teoría de Albert Einstein de 1905 (relatividad especial), demostró que entre los marcos de referencia inerciales no había un marco "preferido". El desarrollo de la relatividad general se produjo, en parte, como un intento de demostrar que esto también era cierto entre los marcos de referencia no inerciales (es decir, acelerados).

En 1907, Einstein publicó su primer artículo sobre los efectos gravitacionales en la luz bajo una relatividad especial. En este artículo, Einstein describió su "principio de equivalencia", que afirmaba que observar un experimento en la Tierra (con aceleración gravitacional sol) sería idéntico a observar un experimento en un cohete que se movía a una velocidad de sol. El principio de equivalencia se puede formular como:

[...] asumimos la equivalencia física completa de un campo gravitacional y una aceleración correspondiente del sistema de referencia.

como dijo Einstein o, alternativamente, como uno Física moderna el libro lo presenta:

No hay ningún experimento local que pueda hacerse para distinguir entre los efectos de una gravitación uniforme campo en un marco de inercia no acelerado y los efectos de una referencia de aceleración uniforme (no inercial) marco.

Un segundo artículo sobre el tema apareció en 1911, y en 1912 Einstein estaba trabajando activamente para concebir un general teoría de la relatividad que explicaría la relatividad especial, pero también explicaría la gravitación como una geometría fenómeno.

En 1915, Einstein publicó un conjunto de ecuaciones diferenciales conocidas como Ecuaciones de campo de Einstein. La relatividad general de Einstein describió el universo como un sistema geométrico de tres dimensiones espaciales y una de tiempo. La presencia de masa, energía y momento (cuantificados colectivamente como densidad de masa-energía o energía de estrés) dio lugar a la flexión de este sistema de coordenadas espacio-temporal. La gravedad, por lo tanto, se movía a lo largo de la ruta "más simple" o menos energética a lo largo de este espacio-tiempo curvo.

En los términos más simples posibles, y eliminando las matemáticas complejas, Einstein encontró la siguiente relación entre la curvatura del espacio-tiempo y la densidad de masa-energía:

(curvatura del espacio-tiempo) = (densidad de masa-energía) * 8 pi G / C4

La ecuación muestra una proporción directa y constante. La constante gravitacional, sol, viene de Ley de gravedad de Newton, mientras que la dependencia de la velocidad de la luz, C, se espera de la teoría de la relatividad especial. En un caso de densidad de masa-energía cero (o casi cero) (es decir, espacio vacío), el espacio-tiempo es plano. La gravitación clásica es un caso especial de manifestación de la gravedad en un campo gravitacional relativamente débil, donde C4 término (un denominador muy grande) y sol (un numerador muy pequeño) hace que la corrección de curvatura sea pequeña.

Nuevamente, Einstein no sacó esto de un sombrero. Trabajó mucho con la geometría riemanniana (una geometría no euclidiana desarrollada por el matemático Bernhard Riemann años antes), aunque el espacio resultante era una variedad lorentziana de 4 dimensiones en lugar de un estrictamente riemanniano geometría. Aún así, el trabajo de Riemann fue esencial para completar las ecuaciones de campo de Einstein.

Para una analogía con la relatividad general, considere que estiró una sábana o un pedazo de elástico plano, uniendo las esquinas firmemente a algunos postes asegurados. Ahora comienza a colocar cosas de varios pesos en la hoja. Cuando colocas algo muy ligero, la hoja se curvará hacia abajo bajo el peso de la misma un poco. Sin embargo, si pones algo pesado, la curvatura sería aún mayor.

Suponga que hay un objeto pesado sentado en la sábana y coloca un segundo objeto más ligero en la sábana. La curvatura creada por el objeto más pesado hará que el objeto más ligero se "deslice" a lo largo de la curva hacia él, tratando de alcanzar un punto de equilibrio donde ya no se mueva. (En este caso, por supuesto, hay otras consideraciones: una bola rodará más de lo que se deslizaría un cubo, debido a los efectos de fricción y demás).

Esto es similar a cómo la relatividad general explica la gravedad. La curvatura de un objeto ligero no afecta mucho al objeto pesado, pero la curvatura creada por el objeto pesado es lo que nos impide flotar en el espacio. La curvatura creada por la Tierra mantiene la luna en órbita, pero al mismo tiempo, la curvatura creada por la luna es suficiente para afectar las mareas.

Todos los hallazgos de la relatividad especial también apoyan la relatividad general, ya que las teorías son consistentes. La relatividad general también explica todos los fenómenos de la mecánica clásica, ya que también son consistentes. Además, varios hallazgos respaldan las predicciones únicas de la relatividad general:

• Precesión del perihelio de mercurio
• Desviación gravitacional de la luz estelar
• Expansión universal (en forma de constante cosmológica)
• Retardo de ecos de radar
• Radiación de Hawking de agujeros negros

• Principio general de relatividad: Las leyes de la física deben ser idénticas para todos los observadores, independientemente de si se aceleran o no.
• Principio de covarianza general: Las leyes de la física deben tomar la misma forma en todos los sistemas de coordenadas.
• El movimiento inercial es movimiento geodésico: Las líneas mundiales de partículas no afectadas por las fuerzas (es decir, el movimiento de inercia) son geodésicas temporales o nulas del espacio-tiempo. (Esto significa que el vector tangente es negativo o cero).
• Invarianza local de Lorentz: Las reglas de la relatividad especial se aplican localmente para todos los observadores inerciales.
• Curvatura espacio-temporal: Como se describe en las ecuaciones de campo de Einstein, la curvatura del espacio-tiempo en respuesta a la masa, la energía y el momento da como resultado que las influencias gravitacionales se vean como una forma de movimiento inercial.

El principio de equivalencia, que Albert Einstein utilizó como punto de partida para la relatividad general, resulta ser una consecuencia de estos principios.

En 1922, los científicos descubrieron que la aplicación de las ecuaciones de campo de Einstein a la cosmología resultó en una expansión del universo. Einstein, creyendo en un universo estático (y por lo tanto pensando que sus ecuaciones estaban en error), agregó una constante cosmológica a las ecuaciones de campo, lo que permitió soluciones estáticas.

Edwin Hubble, en 1929, descubrió que había desplazamiento al rojo de las estrellas distantes, lo que implicaba que se estaban moviendo con respecto a la Tierra. El universo, al parecer, se estaba expandiendo. Einstein eliminó la constante cosmológica de sus ecuaciones, calificándola como el mayor error de su carrera.

En la década de 1990, el interés en la constante cosmológica volvió en forma de energía oscura. Las soluciones a las teorías de campo cuántico han resultado en una gran cantidad de energía en el vacío cuántico del espacio, lo que resulta en una expansión acelerada del universo.

Cuando los físicos intentan aplicar la teoría del campo cuántico al campo gravitacional, las cosas se ponen muy confusas. En términos matemáticos, las cantidades físicas implican divergencia, o resultan en infinito. Los campos gravitacionales bajo relatividad general requieren un número infinito de constantes de corrección o "renormalización" para adaptarlos en ecuaciones solucionables.

Los intentos de resolver este "problema de renormalización" se encuentran en el corazón de las teorías de gravedad cuántica. Las teorías de la gravedad cuántica suelen funcionar al revés, prediciendo una teoría y luego probándola en lugar de intentar determinar las constantes infinitas necesarias. Es un viejo truco en física, pero hasta ahora ninguna de las teorías ha sido probada adecuadamente.

El principal problema con la relatividad general, que por lo demás ha tenido un gran éxito, es su incompatibilidad general con la mecánica cuántica. Una gran parte de la física teórica se dedica a tratar de conciliar los dos conceptos: uno que predice fenómenos macroscópicos a través del espacio y uno que predice fenómenos microscópicos, a menudo dentro de espacios más pequeños que un átomo.

Además, existe cierta preocupación con la noción misma de espacio-tiempo de Einstein. ¿Qué es el espacio-tiempo? ¿Existe físicamente? Algunos han predicho una "espuma cuántica" que se extiende por todo el universo. Intentos recientes de teoria de las cuerdas (y sus subsidiarias) usan esta u otras representaciones cuánticas del espacio-tiempo. Un artículo reciente en la revista New Scientist predice que el espacio-tiempo puede ser un superfluido cuántico y que todo el universo puede girar sobre un eje.

Algunas personas han señalado que si el espacio-tiempo existe como sustancia física, actuaría como un marco de referencia universal, tal como lo había hecho el éter. Los anti-relativistas están encantados con esta perspectiva, mientras que otros lo ven como un intento no científico de desacreditar a Einstein al resucitar un concepto muerto hace un siglo.

Ciertos problemas con las singularidades de los agujeros negros, donde la curvatura del espacio-tiempo se aproxima al infinito, también han arrojado dudas sobre si la relatividad general representa con precisión el universo. Sin embargo, es difícil saberlo con certeza ya que agujeros negros solo se puede estudiar desde lejos en la actualidad.

Tal como está ahora, la relatividad general es tan exitosa que es difícil imaginar que se verá perjudicada por estos inconsistencias y controversias hasta que surge un fenómeno que realmente contradice las predicciones mismas de la teoría.