El teorema de Bayes es una ecuación matemática utilizada en probabilidad y estadística para calcular probabilidad condicional. En otras palabras, se utiliza para calcular la probabilidad de un evento en función de su asociación con otro evento. El teorema también se conoce como la ley de Bayes o la regla de Bayes.
El teorema de Bayes lleva el nombre del ministro y estadístico inglés reverendo Thomas Bayes, quien formuló una ecuación para su trabajo "Un ensayo hacia Resolviendo un problema en la doctrina de las posibilidades ". Después de la muerte de Bayes, el manuscrito fue editado y corregido por Richard Price antes de su publicación en 1763. Seria mas preciso para referirse al teorema como la regla de Bayes-Price, ya que la contribución de Price fue significativa. La formulación moderna de la ecuación fue ideada por el matemático francés Pierre-Simon Laplace en 1774, quien desconocía el trabajo de Bayes. Laplace es reconocido como el matemático responsable del desarrollo de Probabilidad bayesiana.
Es posible que desee determinar la probabilidad de una persona de tener artritis reumatoide si tiene fiebre del heno. En este ejemplo, "tener fiebre del heno" es la prueba para la artritis reumatoide (el evento).
Entonces, si un paciente tiene fiebre del heno, su probabilidad de tener artritis reumatoide es del 14 por ciento. Es poco probable paciente al azar con fiebre del heno tiene artritis reumatoide.
Por ejemplo, considere una prueba de drogas que sea 99 por ciento sensible y 99 por ciento específica. Si el medio por ciento (0.5 por ciento) de las personas usa un medicamento, ¿cuál es la probabilidad de que una persona aleatoria con un resultado positivo sea realmente un usuario?
Solo alrededor del 33 por ciento de las veces una persona aleatoria con una prueba positiva en realidad sería un usuario de drogas. La conclusión es que incluso si una persona da positivo por un medicamento, es más probable que lo haga no usan la droga de lo que hacen. En otras palabras, el número de falsos positivos es mayor que el número de verdaderos positivos.
En situaciones del mundo real, generalmente se realiza una compensación entre sensibilidad y especificidad, dependiendo de si es más importante no perderse un resultado positivo o si es mejor no etiquetar un resultado negativo como positivo.