los prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado es una variación de la prueba de chi-cuadrado más general. La configuración para esta prueba es una variable categórica única que puede tener muchos niveles. A menudo, en esta situación, tendremos en mente un modelo teórico para una variable categórica. A través de este modelo, esperamos que ciertas proporciones de la población caigan en cada uno de estos niveles. Una prueba de bondad de ajuste determina qué tan bien las proporciones esperadas en nuestro modelo teórico coinciden con la realidad.
Comenzamos con una variable categórica con norte niveles y dejar pagyo ser la proporción de la población a nivel yo. Nuestro modelo teórico tiene valores de qyo para cada una de las proporciones. La declaración de las hipótesis nula y alternativa son las siguientes:
Para una prueba de bondad de ajuste, tenemos un modelo teórico de cómo se deben proporcionar nuestros datos. Simplemente multiplicamos estas proporciones por el tamaño de la muestra norte para obtener nuestros recuentos esperados.
La estadística de chi-cuadrado para la prueba de bondad de ajuste se determina comparando los recuentos reales y esperados para cada nivel de nuestra variable categórica. Los pasos para calcular la estadística de chi-cuadrado para una prueba de bondad de ajuste son los siguientes:
Si nuestro modelo teórico coincide perfectamente con los datos observados, los recuentos esperados no mostrarán ninguna desviación de los recuentos observados de nuestra variable. Esto significará que tendremos una estadística de chi-cuadrado de cero. En cualquier otra situación, la estadística de chi-cuadrado será un número positivo.
La estadística de chi-cuadrado que calculamos corresponde a una ubicación particular en una distribución de chi-cuadrado con el número apropiado de grados de libertad. los valor p determina la probabilidad de obtener un estadístico de prueba de este extremo, suponiendo que la hipótesis nula es verdadera. Podemos usar una tabla de valores para una distribución de chi-cuadrado para determinar el valor p de nuestra prueba de hipótesis. Si tenemos un software estadístico disponible, esto puede usarse para obtener una mejor estimación del valor p.
Tomamos nuestra decisión sobre si rechazar la hipótesis nula basada en un nivel predeterminado de significancia. Si nuestro valor p es menor o igual a este nivel de significancia, entonces rechazamos la hipótesis nula. De lo contrario, nosotros fallo para rechazar La hipótesis nula.