Cómo encontrar valores críticos con una tabla de chi-cuadrado

El uso de tablas estadísticas es un tema común en muchos cursos de estadística. Aunque el software hace cálculos, la habilidad de leer tablas sigue siendo importante. Veremos cómo usar una tabla de valores para una distribución de chi-cuadrado para determinar un valor crítico. La tabla que usaremos es ubicado aquí, sin embargo, otras tablas de chi-cuadrado se presentan de manera muy similar a esta.

El uso de una tabla de chi-cuadrado que examinaremos es determinar un valor crítico. Los valores críticos son importantes en ambos pruebas de hipótesis y intervalos de confianza. Para las pruebas de hipótesis, un valor crítico nos dice el límite de cuán extremo necesitamos un estadístico de prueba para rechazar la hipótesis nula. Para intervalos de confianza, un valor crítico es uno de los ingredientes que entra en el cálculo de un margen de error.

Para determinar un valor crítico, necesitamos saber tres cosas:

1. El número de grados de libertad.
2. El número y tipo de colas.
3. El nivel de significación.

El primer elemento importante es la cantidad de grados de libertad. Este número nos dice cuál de los infinitamente contable muchas distribuciones de chi-cuadrado debemos usar en nuestro problema La forma en que determinamos este número depende del problema exacto en el que estamos usando nuestro distribución de chi-cuadrado con. Siguen tres ejemplos comunes.

• Si estamos haciendo un prueba de bondad de ajuste, entonces el número de grados de libertad es uno menos que el número de resultados para nuestro modelo.
• Si estamos construyendo un intervalo de confianza para una varianza poblacional, entonces el número de grados de libertad es uno menos que el número de valores en nuestra muestra.
• Para prueba de chi-cuadrado de la independencia de dos variables categóricas, tenemos una tabla de contingencia bidireccional con r filas y C columnas El número de grados de libertad es (r - 1)(C - 1).

En esta tabla, el número de grados de libertad corresponde a la fila que usaremos.

Si la tabla con la que estamos trabajando no muestra el número exacto de grados de libertad que requiere nuestro problema, entonces hay una regla general que utilizamos. Redondeamos el número de grados de libertad al valor más alto de la tabla. Por ejemplo, supongamos que tenemos 59 grados de libertad. Si nuestra tabla solo tiene líneas para 50 y 60 grados de libertad, entonces usamos la línea con 50 grados de libertad.

Lo siguiente que debemos considerar es el número y el tipo de colas que se utilizan. Una distribución de chi-cuadrado está sesgada a la derecha, por lo que se usan comúnmente pruebas unilaterales que involucran la cola derecha. Sin embargo, si estamos calculando un intervalo de confianza de dos lados, entonces deberíamos considerar un prueba de dos colas con una cola derecha e izquierda en nuestra distribución de chi-cuadrado.

La última información que necesitamos saber es el nivel de confianza o importancia. Esta es una probabilidad que normalmente se denota por alfa. Luego debemos traducir esta probabilidad (junto con la información sobre nuestras colas) en la columna correcta para usar con nuestra tabla. Muchas veces este paso depende de cómo se construya nuestra tabla.

Por ejemplo, consideraremos una prueba de bondad de ajuste para un dado de doce lados. Nuestra hipótesis nula es que todos los lados tienen la misma probabilidad de rodar, por lo que cada lado tiene una probabilidad de 1/12 de rodar. Como hay 12 resultados, hay 12 -1 = 11 grados de libertad. Esto significa que usaremos la fila marcada con 11 para nuestros cálculos.

Una prueba de bondad de ajuste es una prueba de una cola. La cola que usamos para esto es la cola derecha. Suponga que el nivel de significancia es 0.05 = 5%. Esta es la probabilidad en la cola derecha de la distribución. Nuestra tabla está configurada para probabilidad en la cola izquierda. Entonces, la izquierda de nuestro valor crítico debe ser 1 - 0.05 = 0.95. Esto significa que usamos la columna correspondiente a 0.95 y la fila 11 para dar un valor crítico de 19.675.

Si la estadística de chi-cuadrado que calculamos a partir de nuestros datos es mayor o igual a 19.675, entonces rechazamos la hipótesis nula con una significancia del 5%. Si nuestra estadística de chi-cuadrado es inferior a 19.675, entonces fallo para rechazar La hipótesis nula.