¿Cuántas calorías comimos cada uno de nosotros en el desayuno? ¿Qué tan lejos de casa viajaron todos hoy? ¿Qué tan grande es el lugar que llamamos hogar? ¿Cuántas personas lo llaman hogar? Para dar sentido a toda esta información, se necesitan ciertas herramientas y formas de pensar. La ciencia matemática llamada estadística es lo que nos ayuda a lidiar con esta sobrecarga de información.
La estadística es el estudio de información numérica, llamada datos. Los estadísticos adquieren, organizan y analizan datos. Cada parte de este proceso también se analiza. Las técnicas de estadística se aplican a una multitud de otras áreas del conocimiento. A continuación se incluye una introducción a algunos de los temas principales en las estadísticas.
Poblaciones y Muestras
Uno de los temas recurrentes de las estadísticas es que podemos decir algo sobre un grupo grande basado en el estudio de una porción relativamente pequeña de ese grupo. El grupo en su conjunto se conoce como la población. La parte del grupo que estudiamos es la muestra.
Como ejemplo de esto, supongamos que queremos saber la altura promedio de las personas que viven en los Estados Unidos. Podríamos intentar medir a más de 300 millones de personas, pero esto sería inviable. Sería una pesadilla logística llevar a cabo las mediciones de tal manera que nadie se perdiera y nadie fuera contado dos veces.
Debido a la naturaleza imposible de medir a todos en los Estados Unidos, podríamos usar estadísticas. En lugar de encontrar las alturas de todos en la población, tomamos una muestra estadística de unos pocos miles. Si hemos muestreado la población correctamente, entonces la altura promedio de la muestra estará muy cerca de la altura promedio de la población.
Adquisición de datos
Para sacar buenas conclusiones, necesitamos buenos datos para trabajar. La forma en que muestreamos una población para obtener estos datos siempre debe ser analizada. El tipo de muestra que utilizamos depende de la pregunta que hagamos sobre la población. Las muestras más utilizadas son:
- Aleatorio simple
- Estratificado
- Agrupados
Es igualmente importante saber cómo se realiza la medición de la muestra. Para volver al ejemplo anterior, ¿cómo adquirimos las alturas de aquellos en nuestra muestra?
- ¿Dejamos que las personas reporten su propia altura en un cuestionario?
- ¿Varios investigadores en todo el país miden a diferentes personas e informan sus resultados?
- ¿Un solo investigador mide a todos en la muestra con la misma cinta métrica?
Cada una de estas formas de obtener los datos tiene sus ventajas y desventajas. Cualquiera que use los datos de este estudio querría saber cómo se obtuvieron.
Organizando los datos
A veces hay una gran cantidad de datos, y literalmente podemos perdernos en todos los detalles. Es difícil ver el bosque por los árboles. Por eso es importante mantener nuestros datos bien organizados. Organización cuidadosa y pantallas gráficas de los datos nos ayudan a detectar patrones y tendencias antes de que hagamos algún cálculo.
Dado que la forma en que presentamos gráficamente nuestros datos depende de una variedad de factores. Los gráficos comunes son:
- Gráficos circulares o gráficos circulares
- Gráficos de barras o pareto
- Gráfico de dispersión
- Gráficos de tiempo
- Gráficos de tallos y hojas
- Gráficos de caja y bigotes
Además de estos gráficos bien conocidos, hay otros que se utilizan en situaciones especializadas.
Estadísticas descriptivas
Una forma de analizar datos se llama estadística descriptiva. Aquí el objetivo es calcular las cantidades que describen nuestros datos. Números llamados la media, mediana y el modo se utilizan para indicar el promedio o centro de los datos. El rango y la desviación estándar se utilizan para decir qué tan dispersos son los datos. Técnicas más complicadas, como correlación y la regresión describe datos que están emparejados.
Estadística inferencial
Cuando comenzamos con una muestra y luego intentamos inferir algo sobre la población, estamos usando Estadística inferencial. Al trabajar con esta área de estadística, el tema de evaluación de la hipótesis surge Aquí vemos la naturaleza científica del tema de la estadística, ya que establecemos una hipótesis, luego usamos herramientas estadísticas con nuestra muestra para determinar la probabilidad de que necesitemos rechazar la hipótesis o no. Esta explicación realmente solo está rascando la superficie de esta parte muy útil de las estadísticas.
Aplicaciones de estadísticas
No es exagerado decir que las herramientas de estadística son utilizadas por casi todos los campos de la investigación científica. Aquí hay algunas áreas que dependen en gran medida de las estadísticas:
- Psicología
- Ciencias económicas
- Medicina
- Publicidad
- Demografía
Los fundamentos de la estadística
Aunque algunos piensan en la estadística como una rama de las matemáticas, es mejor pensar en ella como una disciplina basada en las matemáticas. Específicamente, la estadística se construye a partir del campo de las matemáticas conocido como probabilidad. La probabilidad nos da una manera de determinar qué tan probable es que ocurra un evento. También nos da una forma de hablar sobre la aleatoriedad. Esto es clave para las estadísticas porque la muestra típica debe seleccionarse al azar de la población.
Probabilidad fue estudiada por primera vez en la década de 1700 por matemáticos como Pascal y Fermat La década de 1700 también marcó el comienzo de las estadísticas. Las estadísticas continuaron creciendo desde sus raíces de probabilidad y realmente despegaron en el siglo XIX. Hoy, su alcance teórico continúa ampliándose en lo que se conoce como estadística matemática.