Análisis de varianza de un factor, también conocido como ANOVA, nos da una manera de hacer comparaciones múltiples de varios medios de población. En lugar de hacer esto de manera pareada, podemos observar simultáneamente todos los medios bajo consideración. Para realizar una prueba ANOVA, necesitamos comparar dos tipos de variación, la variación entre las medias de la muestra, así como la variación dentro de cada una de nuestras muestras.
Combinamos toda esta variación en una sola estadística, llamadaF estadística porque utiliza el Distribución F. Hacemos esto dividiendo la variación entre muestras por la variación dentro de cada muestra. La forma de hacer esto generalmente es manejada por el software, sin embargo, hay algún valor en ver que uno de esos cálculos funcione.
El software hace todo esto con bastante facilidad, pero es bueno saber qué está sucediendo detrás de escena. En lo que sigue, elaboramos un ejemplo de ANOVA siguiendo los pasos enumerados anteriormente.
Supongamos que tenemos cuatro poblaciones independientes que satisfacen las condiciones para ANOVA de factor único. Deseamos probar la hipótesis nula
H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Para los propósitos de este ejemplo, utilizaremos una muestra de tamaño tres de cada una de las poblaciones estudiadas. Los datos de nuestras muestras son:Ahora calculamos la suma de los cuadrados de tratamiento. Aquí observamos las desviaciones al cuadrado de cada media muestral de la media general, y multiplicamos este número por uno menos que el número de poblaciones:
Antes de continuar con el siguiente paso, necesitamos los grados de libertad. Hay 12 valores de datos y cuatro muestras. Por lo tanto, el número de grados de libertad de tratamiento es 4 - 1 = 3. El número de grados de libertad de error es 12 - 4 = 8.