Una introducción a la teoría de colas

Teoría de colas es el estudio matemático de hacer cola o esperar en línea. Colas Contiene clientes (o "elementos") como personas, objetos o información. Las colas se forman cuando hay recursos limitados para proporcionar un Servicio. Por ejemplo, si hay 5 cajas registradoras en una tienda de comestibles, se formarán colas si más de 5 clientes desean pagar sus artículos al mismo tiempo.

Un basico sistema de colas consiste en un proceso de llegada (cómo los clientes llegan a la cola, cuántos clientes están presentes en total), la cola en sí, el proceso de servicio para atender a esos clientes y las salidas del sistema.

Matemático modelos de colas a menudo se usan en software y negocios para determinar la mejor manera de usar recursos limitados. Los modelos de colas pueden responder preguntas como: ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere 10 minutos en la fila? ¿Cuál es el tiempo de espera promedio por cliente?

Las siguientes situaciones son ejemplos de cómo se puede aplicar la teoría de colas:

• Esperando en la fila de un banco o una tienda
• Esperar a que un representante de servicio al cliente responda una llamada después de que la llamada se haya puesto en espera
• Esperando que venga un tren
• Esperando a que una computadora realice una tarea o responda
• Esperando un lavado de autos automatizado para limpiar una línea de autos

Los modelos de colas analizan cómo los clientes (incluidas las personas, los objetos y la información) reciben un servicio. Un sistema de colas contiene:

• Proceso de llegada. El proceso de llegada es simplemente cómo llegan los clientes. Pueden entrar en una cola solos o en grupos, y pueden llegar a ciertos intervalos o al azar.
• Comportamiento. ¿Cómo se comportan los clientes cuando están en línea? Algunos podrían estar dispuestos a esperar su lugar en la cola; otros pueden impacientarse y partir. Sin embargo, otros podrían decidir volver a unirse a la cola más tarde, como cuando se ponen en espera con el servicio al cliente y deciden volver a llamar con la esperanza de recibir un servicio más rápido.
• Cómo se atiende a los clientes. Esto incluye la cantidad de tiempo que se atiende a un cliente, la cantidad de servidores disponibles para ayudar a los clientes, si los clientes se atienden uno por uno o en lotes, y el orden en que se atiende a los clientes, también se llama disciplina de servicio.
• Disciplina de servicio se refiere a la regla por la cual se selecciona el siguiente cliente. Aunque muchos escenarios minoristas emplean la regla de "primero llegado, primero servido", otras situaciones pueden requerir otros tipos de servicio. Por ejemplo, los clientes pueden ser atendidos en orden de prioridad, o en función de la cantidad de artículos que necesitan ser atendidos (como en un carril expreso en una tienda de comestibles). A veces, el último cliente en llegar será servido primero (como en el caso en una pila de platos sucios, donde el que está arriba será el primero en lavarse).
• Sala de espera. El número de clientes que pueden esperar en la cola puede estar limitado según el espacio disponible.

Notación de Kendall es una notación abreviada que especifica los parámetros de un modelo básico de colas. La notación de Kendall está escrita en la forma A / S / c / B / N / D, donde cada una de las letras representa diferentes parámetros.

• El término A describe cuándo los clientes llegan a la cola, en particular, el tiempo entre llegadas o tiempos entre llegadas. Matemáticamente, este parámetro especifica el Distribución de probabilidad que siguen los tiempos entre llegadas. Una distribución de probabilidad común utilizada para el término A es el distribución de veneno.
• El término S describe cuánto tiempo le lleva a un cliente recibir servicio después de que abandona la cola. Matemáticamente, este parámetro especifica la distribución de probabilidad de que estos tiempos de servicio seguir. La distribución de Poisson también se usa comúnmente para el término S.
• El término c especifica el número de servidores en el sistema de colas. El modelo supone que todos los servidores del sistema son idénticos, por lo que todos pueden describirse mediante el término S anterior.
• El término B especifica el número total de elementos que pueden estar en el sistema e incluye los elementos que aún están en la cola y aquellos que están siendo atendidos. Aunque muchos sistemas en el mundo real tienen una capacidad limitada, el modelo es más fácil de analizar si esta capacidad se considera infinita. En consecuencia, si la capacidad de un sistema es lo suficientemente grande, se supone comúnmente que el sistema es infinito.
• El término N especifica el número total de clientes potenciales, es decir, el número de clientes que podrían ingresar al sistema de colas, que pueden considerarse finitos o infinitos.
• El término D especifica la disciplina de servicio del sistema de colas, como primero en llegar, primero en llegar o último en entrar, primero en salir.

Pequeña ley, que fue probado por primera vez por el matemático John Little, afirma que el número promedio de elementos en una cola puede ser calculado multiplicando la tasa promedio a la que los artículos llegan al sistema por la cantidad promedio de tiempo que gastar en ello.

• En notación matemática, la ley de Little es: L = λW
• L es el número promedio de artículos, λ es la tasa promedio de llegada de los artículos en el sistema de colas, y W es la cantidad promedio de tiempo que los artículos pasan en el sistema de colas.
• La ley de Little supone que el sistema está en un "estado estable": las variables matemáticas que caracterizan el sistema no cambian con el tiempo.

Aunque la ley de Little solo necesita tres entradas, es bastante general y se puede aplicar a muchas sistemas de colas, independientemente de los tipos de elementos en la cola o la forma en que se procesan los elementos en cola. La ley de Little puede ser útil para analizar cómo se ha desempeñado una cola durante algún tiempo, o para evaluar rápidamente cómo está funcionando actualmente una cola.

Por ejemplo: una empresa de cajas de zapatos quiere calcular el número promedio de cajas de zapatos que se almacenan en un almacén. La compañía sabe que la tasa promedio de llegada de las cajas al almacén es de 1,000 cajas de zapatos / año, y que el tiempo promedio que pasan en el almacén es de aproximadamente 3 meses, o ¼ de año. Por lo tanto, el número promedio de cajas de zapatos en el almacén viene dado por (1000 cajas de zapatos / año) x (¼ año), o 250 cajas de zapatos.

• La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas, o esperar en línea.
• Las colas contienen "clientes" como personas, objetos o información. Las colas se forman cuando hay recursos limitados para proporcionar un servicio.
• La teoría de colas se puede aplicar a situaciones que van desde hacer cola en la tienda hasta esperar a que una computadora realice una tarea. A menudo se usa en software y aplicaciones comerciales para determinar la mejor manera de usar recursos limitados.
• La notación de Kendall se puede usar para especificar los parámetros de un sistema de colas.
• La ley de Little es una expresión simple pero general que puede proporcionar una estimación rápida del número promedio de elementos en una cola.

• Beasley, J. MI. "Teoría de colas."
• Boxma, O. J. "Modelado de rendimiento estocástico". 2008
• Lilja, D. Medición del rendimiento de la computadora: una guía para profesionales, 2005.
• Little, J. y Graves, S. "Capítulo 5: Ley de Little". En Desarrollando la intuición: percepciones de los principios y modelos básicos de gestión de operaciones. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. "Ley de Little: cómo analizar sus procesos (con bombarderos sigilosos)".Process.st, 2017.