Los economistas usan el concepto de elasticidad para describir cuantitativamente el impacto en una variable económica (como suministro o demanda) causado por un cambio en otro económico variable (como precio o ingreso). Este concepto de elasticidad tiene dos fórmulas que una podría usar para calcularla, una llamada elasticidad puntual y otra llamada elasticidad de arco. Describamos estas fórmulas y examinemos la diferencia entre las dos.
Como ejemplo representativo, hablaremos sobre la elasticidad precio de la demanda, pero la distinción entre elasticidad puntual y arco la elasticidad se mantiene de manera análoga para otras elasticidades, como la elasticidad precio de la oferta, la elasticidad ingreso de la demanda, elasticidad de precio cruzado, y así.
La fórmula básica para la elasticidad precio de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido por el cambio porcentual en el precio. (Algunos economistas, por convención, toman el valor absoluto al calcular la elasticidad precio de la demanda, pero otros lo dejan como un número generalmente negativo). Esta fórmula se conoce técnicamente como "punto de elasticidad". De hecho, la versión matemáticamente más precisa de esta fórmula involucra derivados y realmente solo mira un punto en la curva de demanda, por lo que el nombre hace ¡sentido!
Sin embargo, al calcular la elasticidad de puntos en base a dos puntos distintos en la curva de demanda, nos encontramos con una desventaja importante de la fórmula de elasticidad de puntos. Para ver esto, considere los siguientes dos puntos en una curva de demanda:
Si calculamos la elasticidad del punto cuando nos movemos a lo largo de la curva de demanda del punto A al punto B, obtendríamos un valor de elasticidad del 50% / - 25% = - 2. Sin embargo, si calculamos la elasticidad del punto al movernos a lo largo de la curva de demanda del punto B al punto A, obtendríamos un valor de elasticidad de -33% / 33% = - 1. El hecho de que obtengamos dos números diferentes para la elasticidad al comparar los mismos dos puntos en la misma curva de demanda no es una característica atractiva de la elasticidad de los puntos, ya que está en desacuerdo con la intuición.
Para corregir la inconsistencia que ocurre al calcular la elasticidad de punto, los economistas han desarrollado el concepto de elasticidad de arco, a menudo referido en los libros de texto introductorios como "método del punto medio, "En muchos casos, la fórmula presentada para la elasticidad del arco parece muy confusa e intimidante, pero en realidad solo utiliza una ligera variación en la definición de cambio porcentual.
Normalmente, la fórmula para el cambio porcentual viene dada por (final - inicial) / inicial * 100%. Podemos ver cómo esta fórmula causa la discrepancia en la elasticidad del punto porque el valor de la El precio inicial y la cantidad son diferentes dependiendo de la dirección en que se mueva a lo largo de la demanda curva. Para corregir la discrepancia, la elasticidad del arco utiliza un proxy para el cambio porcentual que, en lugar de dividir por el valor inicial, divide por el promedio de los valores finales e iniciales. ¡Aparte de eso, la elasticidad del arco se calcula exactamente igual que la elasticidad puntual!
Para ilustrar la definición de elasticidad de arco, consideremos los siguientes puntos en una curva de demanda:
(Tenga en cuenta que estos son los mismos números que utilizamos en nuestro ejemplo de elasticidad de punto anterior. Esto es útil para poder comparar los dos enfoques.) Si calculamos la elasticidad al pasar del punto A al punto B, nuestra fórmula proxy para el cambio porcentual en la cantidad demandada nos dará (90-60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Nuestra fórmula proxy para el cambio porcentual en el precio nos dará (75-100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. El valor de salida para la elasticidad del arco es entonces 40% / - 29% = -1.4.
Si calculamos la elasticidad moviéndonos del punto B al punto A, nuestra fórmula proxy para el cambio porcentual en la cantidad demandada nos dará (60-90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Nuestra fórmula proxy para el cambio porcentual en el precio nos dará (100-75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. El valor de salida para la elasticidad de arco es -40% / 29% = -1.4, por lo que podemos ver que la fórmula de elasticidad de arco corrige la inconsistencia presente en la fórmula de elasticidad de punto.
En general, será cierto que el valor de la elasticidad de arco entre dos puntos en una curva de demanda estará en algún punto entre los dos valores que pueden calcularse para la elasticidad de punto. Intuitivamente, es útil pensar en la elasticidad del arco como una especie de elasticidad promedio sobre la región entre los puntos A y B.
Una pregunta común que los estudiantes hacen cuando estudian la elasticidad es, cuando se les pregunta sobre un conjunto de problemas o examen, si deben calcular la elasticidad utilizando la fórmula de elasticidad puntual o la elasticidad del arco fórmula.
¡La respuesta fácil aquí, por supuesto, es hacer lo que dice el problema si especifica qué fórmula usar y preguntar si es posible si no se hace tal distinción! Sin embargo, en un sentido más general, es útil observar que la discrepancia direccional presente con la elasticidad de los puntos aumenta cuando los dos puntos utilizados para calcular la elasticidad separe más, por lo que el caso para usar la fórmula del arco se fortalece cuando los puntos que se usan no están tan cerca de uno otro.
Si los puntos antes y después están juntos, por otro lado, no importa qué fórmula se use y, de hecho, las dos fórmulas convergen al mismo valor que la distancia entre los puntos utilizados se vuelve infinitamente pequeño.