Prueba de hipótesis con pruebas t de una muestra

Recolectó sus datos, obtuvo su modelo, ejecutó su regresión y obtuvo sus resultados. ¿Ahora qué haces con tus resultados?

En este artículo consideramos el modelo de la Ley de Okun y los resultados del artículo "Cómo hacer un proyecto de econometría indolora". Se introducirá una prueba t de muestra y se usará para ver si la teoría coincide con los datos.

La teoría detrás de la Ley de Okun se describió en el artículo: "Proyecto 1 de Econometría Instantánea - Ley de Okun":

La ley de Okun Es una relación empírica entre el cambio en la tasa de desempleo y el crecimiento porcentual en el producto real, medido por el PNB. Arthur Okun estimó la siguiente relación entre los dos:

Y_t = - 0.4 (X_t - 2.5 )

Esto también se puede expresar como una regresión lineal más tradicional como:

Y_t = 1 - 0.4 X_t

Dónde:
Y_t es el cambio en la tasa de desempleo en puntos porcentuales.
X_t es la tasa de crecimiento porcentual en la producción real, medida por el PNB real.

Entonces nuestra teoría es que los valores de nuestros parámetros son

Utilizamos datos estadounidenses para ver qué tan bien coincidían los datos con la teoría. Desde "Cómo hacer un proyecto de econometría indolora"vimos que necesitábamos estimar el modelo:

Usando Microsoft Excel, calculamos los parámetros b₁ y B₂. Ahora tenemos que ver si esos parámetros coinciden con nuestra teoría, que era que si₁ = 1 y si₂ = -0.4. Antes de que podamos hacer eso, necesitamos anotar algunas cifras que Excel nos dio. Si observa la captura de pantalla de resultados, notará que faltan los valores. Eso fue intencional, ya que quiero que calcules los valores por tu cuenta. Para los propósitos de este artículo, inventaré algunos valores y le mostraré en qué celdas puede encontrar los valores reales. Antes de comenzar nuestra prueba de hipótesis, necesitamos anotar los siguientes valores:

• Número de observaciones (celda B8) Obs = 219

• Coeficiente (celda B17) si₁ = 0.47 (aparece en el cuadro como "AAA")
  Error estándar (celda C17) se₁ = 0.23 (aparece en el cuadro como "CCC")
  t Stat (celda D17) t₁ = 2.0435 (aparece en el gráfico como "x")
  Valor P (celda E17) pag₁ = 0.0422 (aparece en el gráfico como "x")

• Coeficiente (celda B18) si₂ = - 0.31 (aparece en la tabla como "BBB")
  Error estándar (celda C18) se₂ = 0.03 (aparece en el gráfico como "DDD")
  t Stat (celda D18) t₂ = 10.333 (aparece en el gráfico como "x")
  Valor P (celda E18) pag₂ = 0.0001 (aparece en el gráfico como "x")

En la siguiente sección veremos las pruebas de hipótesis y veremos si nuestros datos coinciden con nuestra teoría.

Asegúrese de continuar con la página 2 de "Prueba de hipótesis utilizando pruebas t de una muestra".

Primero consideraremos nuestra hipótesis de que la variable de intercepción es igual a uno. La idea detrás de esto se explica bastante bien en Gujarati Fundamentos de la econometría. En la página 105 Gujarati describe la prueba de hipótesis:

• "[S] supongamos que hipotetizar que la verdad si₁ toma un valor numérico particular, por ejemplo, si₁ = 1. Nuestra tarea ahora es "probar" esta hipótesis "." En el idioma de hipótesis probando una hipótesis como B₁ = 1 se llama hipótesis nula y generalmente se denota con el símbolo H₀. Así H₀: B₁ = 1. La hipótesis nula generalmente se prueba contra un hipótesis alternativa, denotado por el símbolo H₁. La hipótesis alternativa puede tomar una de tres formas:
  H₁: si₁ > 1, que se llama Unilateral hipótesis alternativa, o
  H₁: si₁ < 1, también una Unilateral hipótesis alternativa, o
  H₁: si₁ no igual 1, que se llama de dos lados hipótesis alternativa. Ese es el verdadero valor es mayor o menor que 1. "

En lo anterior, he sustituido en nuestra hipótesis por Gujarati para que sea más fácil de seguir. En nuestro caso, queremos una hipótesis alternativa de dos lados, ya que estamos interesados ​​en saber si si₁ es igual a 1 o no igual a 1.

Lo primero que debemos hacer para probar nuestra hipótesis es calcular la estadística t-Test. La teoría detrás de la estadística está más allá del alcance de este artículo. Esencialmente, lo que estamos haciendo es calcular una estadística que se puede probar contra una distribución t para determinar qué tan probable es que el verdadero valor del coeficiente sea igual a alguna hipótesis valor. Cuando nuestra hipótesis es si₁ = 1 Denotamos nuestra estadística t como t₁(SI₁=1) y se puede calcular con la fórmula:

t₁(SI₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Probemos esto para nuestros datos de intercepción. Recordemos que teníamos los siguientes datos:

• si₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Nuestra estadística t para la hipótesis de que si₁ = 1 es simple:

t₁(SI₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Entonces t₁(SI₁=1) es 2.0435. También podemos calcular nuestra prueba t para la hipótesis de que la variable pendiente es igual a -0.4:

• si₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Nuestra estadística t para la hipótesis de que si₂ = -0.4 es simple:

t₂(SI₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Entonces t₂(SI₂= -0.4) es 3.0000. Luego tenemos que convertirlos en valores p. El valor p "puede definirse como el nivel de significancia más bajo ante lo cual se puede rechazar una hipótesis nula... Como regla, cuanto más pequeño es el valor p, más fuerte es la evidencia contra la hipótesis nula. "(Gujarati, 113) Como un regla general estándar, si el valor p es inferior a 0.05, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa hipótesis. Esto significa que si el valor p asociado con la prueba t₁(SI₁=1) es inferior a 0,05 rechazamos la hipótesis de que si₁=1 y aceptar la hipótesis de que si₁ no igual a 1. Si el valor p asociado es igual o mayor que 0.05, hacemos exactamente lo contrario, es decir, aceptamos la hipótesis nula de que si₁=1.

Desafortunadamente, no puede calcular el valor p. Para obtener un valor p, generalmente debe buscarlo en un gráfico. La mayoría de los libros estándar de estadísticas y econometría contienen un gráfico de valor p en la parte posterior del libro. Afortunadamente con el advenimiento de Internet, hay una forma mucho más simple de obtener valores p. El sitio Graphpad Quickcalcs: una prueba t de muestra le permite obtener rápida y fácilmente valores p. Al usar este sitio, así es como se obtiene un valor p para cada prueba.

Pasos necesarios para estimar un valor p para B₁=1

• Haga clic en el cuadro de radio que contiene "Introducir media, SEM y N." La media es el valor del parámetro que estimamos, SEM es el error estándar y N es el número de observaciones.
• Entrar 0.47 en el cuadro con la etiqueta "Media:".
• Entrar 0.23 en el cuadro con la etiqueta "SEM:"
• Entrar 219 en el cuadro con la etiqueta "N:", ya que este es el número de observaciones que tuvimos.
• En "3. Especifique el valor medio hipotético "haga clic en el botón de opción junto al cuadro en blanco. En ese cuadro ingrese 1, como esa es nuestra hipótesis.
• Haga clic en "Calcular ahora"

Deberías obtener una página de salida. En la parte superior de la página de salida, debería ver la siguiente información:

• Valor de p y significancia estadística:
  El valor P de dos colas es igual a 0.0221
  Según los criterios convencionales, esta diferencia se considera estadísticamente significativa.

Entonces nuestro valor p es 0.0221, que es menor que 0.05. En este caso rechazamos nuestra hipótesis nula y aceptamos nuestra hipótesis alternativa. En nuestras palabras, para este parámetro, nuestra teoría no coincide con los datos.

Asegúrese de continuar con la página 3 de "Pruebas de hipótesis utilizando pruebas t de una muestra".

De nuevo usando el sitio Graphpad Quickcalcs: una prueba t de muestra podemos obtener rápidamente el valor p para nuestra segunda prueba de hipótesis:

Pasos necesarios para estimar un valor p para B₂= -0.4

• Haga clic en la casilla de radio que contiene "Introducir media, SEM y N." La media es el valor del parámetro que estimamos, SEM es el error estándar y N es el número de observaciones.
• Entrar -0.31 en el cuadro con la etiqueta "Media:".
• Entrar 0.03 en el cuadro con la etiqueta "SEM:"
• Entrar 219 en el cuadro con la etiqueta "N:", ya que este es el número de observaciones que tuvimos.
• En "3. Especifique el valor medio hipotético "haga clic en el botón de opción junto al cuadro en blanco. En ese cuadro ingrese -0.4, como esa es nuestra hipótesis.
• Haga clic en "Calcular ahora"

• Valor P y significación estadística: El valor P de dos colas es igual a 0.0030
  Según los criterios convencionales, esta diferencia se considera estadísticamente significativa.

Utilizamos datos de EE. UU. Para estimar el modelo de la Ley de Okun. Usando esos datos, encontramos que tanto los parámetros de intercepción como de pendiente son estadísticamente significativamente diferentes a los de la Ley de Okun. Por lo tanto, podemos concluir que en los Estados Unidos la Ley de Okun no se cumple.

Ahora que ha visto cómo calcular y usar las pruebas t de una muestra, podrá interpretar los números que calculó en su regresión.

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