Cuando termine de calificar un examen, es posible que desee determinar cómo se desempeñó su clase en el examen. Si no tiene una calculadora a mano, puede calcular el media o mediana de los puntajes de las pruebas. Alternativamente, es útil ver cómo se distribuyen los puntajes. ¿Se parecen a un curva de campana? Son las puntuaciones bimodal? Un tipo de gráfico que muestra estas características de los datos se denomina diagrama de tallo y hojas o stemplot. A pesar del nombre, no hay flora ni follaje involucrado. En cambio, el tallo forma una parte de un número, y las hojas forman el resto de ese número.
Construyendo un Stemplot
En un stemplot, cada puntaje se divide en dos partes: el tallo y la hoja. En este ejemplo, los dígitos de las decenas son tallos, y los dígitos uno forman las hojas. El stemplot resultante produce una distribución de los datos similar a un histograma, pero todos los valores de datos se conservan en forma compacta. Puede ver fácilmente las características del rendimiento de los alumnos a partir de la forma del diagrama de tallo y hojas.
Ejemplo de diagrama de tallo y hoja
Suponga que su clase obtuvo los siguientes puntajes en los exámenes: 84, 65, 78, 75, 89, 90, 88, 83, 72, 91 y 90 y desea ver de un vistazo qué características estaban presentes en los datos. Reescribiría la lista de puntajes en orden y luego usaría un diagrama de tallo y hojas. Los tallos son 6, 7, 8 y 9, correspondientes al lugar de las decenas de los datos. Esto se enumera en una columna vertical. Los dígitos de cada puntaje se escriben en una fila horizontal a la derecha de cada tallo, de la siguiente manera:
9| 0 0 1
8| 3 4 8 9
7| 2 5 8
6| 2
Puede leer fácilmente los datos de este stemplot. Por ejemplo, la fila superior contiene los valores de 90, 90 y 91. Muestra que solo tres estudiantes obtuvieron un puntaje en el percentil 90 con puntajes de 90, 90 y 91. Por el contrario, cuatro estudiantes obtuvieron puntajes en el percentil 80, con calificaciones de 83, 84, 88 y 89.
Romper el tallo y la hoja
Con los puntajes de las pruebas y otros datos que oscilan entre cero y 100 puntos, la estrategia anterior funciona para elegir tallos y hojas. Pero para los datos con más de dos dígitos, deberá usar otras estrategias.
Por ejemplo, si desea hacer un diagrama de tallo y hoja para el conjunto de datos de 100, 105, 110, 120, 124, 126, 130, 131 y 132, puede usar el valor posicional más alto para crear el tallo. En este caso, el dígito de los cientos sería la raíz, lo cual no es muy útil porque ninguno de los valores está separado de ninguno de los otros:
1|00 05 10 20 24 26 30 31 32
En cambio, para obtener una mejor distribución, haga que la raíz sean los primeros dos dígitos de los datos. El diagrama resultante de tallo y hojas hace un mejor trabajo al representar los datos:
13| 0 1 2
12| 0 4 6
11| 0
10| 0 5
Expansión y condensación
Los dos stemplots en la sección anterior muestran la versatilidad de las parcelas de tallo y hojas. Se pueden expandir o condensar cambiando la forma del tallo. Una estrategia para expandir un stemplot es dividir uniformemente un tallo en piezas de igual tamaño:
9| 0 0 1
8| 3 4 8 9
7| 2 5 8
6| 2
Expandiría este diagrama de tallo y hojas dividiendo cada tallo en dos. Esto da como resultado dos tallos por cada dígito de decenas. Los datos con cero a cuatro en el valor posicional están separados de aquellos con dígitos de cinco a nueve:
9| 0 0 1
8| 8 9
8| 3 4
7| 5 8
7| 2
6|
6| 2
El seis sin números a la derecha muestra que no hay valores de datos de 65 a 69.