Cálculo del par con ejemplos

Al estudiar cómo giran los objetos, rápidamente se hace necesario descubrir cómo una fuerza dada resulta en un cambio en el movimiento de rotación. La tendencia de una fuerza a causar o cambiar el movimiento de rotación se llama esfuerzo de torsión, y es uno de los conceptos más importantes para entender al resolver situaciones de movimiento rotacional.

El par (también llamado momento, principalmente por ingenieros) se calcula multiplicando la fuerza y ​​la distancia. los Unidades SI de torque son newton-metros, o N * m (a pesar de que estas unidades son las mismas que Joules, el torque no es trabajo o energía, por lo que deberían ser newton-metros).

En los cálculos, el par está representado por la letra griega tau: τ.

El par es un vector cantidad, lo que significa que tiene una dirección y una magnitud. Honestamente, esta es una de las partes más difíciles de trabajar con torque porque se calcula utilizando un producto vectorial, lo que significa que debe aplicar la regla de la mano derecha. En este caso, tome su mano derecha y doble los dedos de su mano en la dirección de rotación causada por la fuerza. El pulgar de su mano derecha ahora apunta en la dirección del vector de torque. (Esto ocasionalmente puede parecer un poco tonto, ya que estás levantando la mano y haciendo pantomima para poder averiguar el resultado de una ecuación matemática, pero es la mejor manera de visualizar la dirección de vector.)

La fórmula del vector que produce el vector de torque τ es:

τ = r × F

El vector r es el vector de posición con respecto a un origen en el eje de rotación (este eje es el τ en el gráfico). Este es un vector con una magnitud de la distancia desde donde se aplica la fuerza al eje de rotación. Apunta desde el eje de rotación hacia el punto donde se aplica la fuerza.

La magnitud del vector se calcula en función de θ, que es la diferencia de ángulo entre r y F, usando la fórmula:

τ = rFpecado(θ)

Un par de puntos clave sobre la ecuación anterior, con algunos valores de referencia de θ:

• θ = 0 ° (o 0 radianes): el vector de fuerza apunta en la misma dirección que r. Como puede suponer, esta es una situación en la que la fuerza no causará ninguna rotación alrededor del eje... y las matemáticas lo confirman. Como sin (0) = 0, esta situación resulta en τ = 0.
• θ = 180 ° (o π radianes): esta es una situación en la que el vector de fuerza apunta directamente a r. Nuevamente, empujar hacia el eje de rotación tampoco causará ninguna rotación y, una vez más, las matemáticas apoyan esta intuición. Como sin (180 °) = 0, el valor del par es una vez más τ = 0.
• θ = 90 ° (o π/ 2 radianes): aquí, el vector de fuerza es perpendicular al vector de posición. Esta parece ser la forma más efectiva de empujar el objeto para aumentar la rotación, pero ¿las matemáticas lo respaldan? Bueno, sin (90 °) = 1, que es el valor máximo que puede alcanzar la función seno, produciendo un resultado de τ = rF. En otras palabras, una fuerza aplicada en cualquier otro ángulo proporcionaría menos torque que cuando se aplica a 90 grados.
• El mismo argumento que el anterior se aplica a los casos de θ = -90 ° (o -π/ 2 radianes), pero con un valor de sin (-90 °) = -1 que resulta en el par máximo en la dirección opuesta.

Consideremos un ejemplo en el que aplica una fuerza vertical hacia abajo, como cuando intenta aflojar las tuercas de una llanta desinflada al pisar la llave de tuercas. En esta situación, la situación ideal es tener la llave de tuercas perfectamente horizontal, de modo que pueda pisar el extremo y obtener el par máximo. Lamentablemente, eso no funciona. En cambio, la llave de tuercas se ajusta a las tuercas de las tuercas para que tenga una inclinación del 15% con respecto a la horizontal. La llave de tuercas mide 0,60 m de largo hasta el final, donde aplicas tu peso total de 900 N.

¿Cuál es la magnitud del par?

¿Qué pasa con la dirección ?: Aplicando la regla de "zurdo suelto, derecho-hermético", querrá que la tuerca gire hacia la izquierda, en sentido antihorario, para aflojarla. Usando la mano derecha y curvando los dedos en sentido antihorario, el pulgar sobresale. Entonces la dirección del par está lejos de los neumáticos... que también es la dirección a la que quieres que vayan las tuercas.

Para comenzar a calcular el valor del par, debe darse cuenta de que hay un punto ligeramente engañoso en la configuración anterior. (Este es un problema común en estas situaciones). Tenga en cuenta que el 15% mencionado anteriormente es la inclinación desde la horizontal, pero ese no es el ángulo θ. El ángulo entre r y F tiene que ser calculado Hay una inclinación de 15 ° desde la horizontal más una distancia de 90 ° desde el vector de fuerza horizontal hacia abajo, lo que resulta en un total de 105 ° como el valor de θ.

Esa es la única variable que requiere configuración, por lo que con eso en su lugar solo asignamos los otros valores de variable:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF pecado(θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Tenga en cuenta que la respuesta anterior implicaba mantener solo dos personajes importantes, entonces es redondeado.

Las ecuaciones anteriores son particularmente útiles cuando hay una sola fuerza conocida que actúa sobre un objeto, pero hay muchas situaciones en las que una rotación puede ser causada por una fuerza que no se puede medir fácilmente (o tal vez muchas de esas efectivo). Aquí, el par a menudo no se calcula directamente, sino que se puede calcular en referencia al total aceleración angular, α, que sufre el objeto. Esta relación está dada por la siguiente ecuación:

• Στ - La suma neta de todos los pares que actúan sobre el objeto.
• yo - el momento de inercia, que representa la resistencia del objeto a un cambio en la velocidad angular
• α - aceleración angular