Las reglas de adición son importantes en probabilidad. Estas reglas nos proporcionan una forma de calcular la probabilidad del evento "UN o SI,"siempre que sepamos la probabilidad de UN y la probabilidad de si. A veces, "o" se reemplaza por U, el símbolo de la teoría de conjuntos que denota el Unión de dos juegos La regla de adición precisa para usar depende de si el evento UN y evento si son mutuamente excluyentes o no.
Regla de adición para eventos mutuamente exclusivos
Si los eventos UN y si son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de UN o si es la suma de la probabilidad de UN y la probabilidad de si. Escribimos esto de manera compacta de la siguiente manera:
PAG(UN o si) = PAG(UN) + PAG(si)
Regla de adición generalizada para dos eventos
La fórmula anterior se puede generalizar para situaciones en las que los eventos no necesariamente pueden ser mutuamente excluyentes. Para dos eventos UN y si, la probabilidad de UN o si es la suma de la probabilidad de UN y la probabilidad de si menos la probabilidad compartida de ambos UN y si:
PAG(UN o si) = PAG(UN) + PAG(si) - PAG(UN y si)
A veces, la palabra "y" se reemplaza por ∩, que es el símbolo de la teoría de conjuntos que denota el intersección de dos conjuntos.
La regla de adición para eventos mutuamente excluyentes es realmente un caso especial de la regla generalizada. Esto es porque si UN y si son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de ambos UN y si es cero
Ejemplo 1
Veremos ejemplos de cómo usar estas reglas de adición. Supongamos que robamos una carta de un barajado bien barajado baraja estándar. Queremos determinar la probabilidad de que la carta robada sea una carta de dos o una cara. El evento "se saca una carta de la cara" es mutuamente excluyente con el evento "se saca un dos", por lo que simplemente tendremos que sumar las probabilidades de estos dos eventos.
Hay un total de 12 cartas de cara, por lo que la probabilidad de sacar una carta de cara es 12/52. Hay cuatro dos en el mazo, por lo que la probabilidad de sacar un dos es 4/52. Esto significa que la probabilidad de sacar una carta de dos o una cara es 12/52 + 4/52 = 16/52.
Ejemplo # 2
Ahora supongamos que robamos una carta de un mazo de cartas estándar bien barajado. Ahora queremos determinar la probabilidad de sacar una tarjeta roja o un as. En este caso, los dos eventos no son mutuamente excluyentes. El as de corazones y el as de diamantes son elementos del conjunto de tarjetas rojas y el conjunto de ases.
Consideramos tres probabilidades y luego las combinamos usando la regla de suma generalizada:
- La probabilidad de sacar una tarjeta roja es 26/52
- La probabilidad de sacar un as es 4/52
- La probabilidad de sacar una tarjeta roja y un as es 2/52
Esto significa que la probabilidad de sacar una tarjeta roja o un as es 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.