Hay muchas medidas de propagación o dispersión en las estadísticas. Aunque el rango y Desviación Estándar son los más utilizados, existen otras formas de cuantificar la dispersión. Veremos cómo calcular la desviación absoluta media para un conjunto de datos.
Definición
Comenzamos con la definición de la desviación absoluta media, que también se conoce como la desviación absoluta promedio. La fórmula que se muestra con este artículo es la definición formal de la desviación absoluta media. Puede tener más sentido considerar esta fórmula como un proceso, o una serie de pasos, que podemos usar para obtener nuestra estadística.
- Comenzamos con un promedio, o medida del centro, de un conjunto de datos, que denotaremos por metro.
- A continuación, encontramos cuánto se desvía cada uno de los valores de datos metro. Esto significa que tomamos la diferencia entre cada uno de los valores de datos y metro.
- Después de esto, tomamos el valor absoluto de cada una de las diferencias con respecto al paso anterior. En otras palabras, eliminamos cualquier signo negativo para cualquiera de las diferencias. La razón para hacer esto es que hay desviaciones positivas y negativas de metro. Si no encontramos una manera de eliminar los signos negativos, todas las desviaciones se cancelarán entre sí si las sumamos.
- Ahora sumamos todos estos valores absolutos.
- Finalmente, dividimos esta suma por norte, que es el número total de valores de datos. El resultado es la desviación absoluta media.
Variaciones
Hay varias variaciones para el proceso anterior. Tenga en cuenta que no especificamos exactamente qué metro es. La razón de esto es que podríamos usar una variedad de estadísticas para metro. Por lo general, este es el centro de nuestro conjunto de datos, por lo que se puede utilizar cualquiera de las mediciones de tendencia central.
Las mediciones estadísticas más comunes del centro de un conjunto de datos son la media, mediana y el modo Por lo tanto, cualquiera de estos podría ser utilizado como metro en el cálculo de la desviación media absoluta. Es por eso que es común referirse a la desviación absoluta media sobre la media o la desviación absoluta media sobre la mediana. Veremos varios ejemplos de esto.
Ejemplo: desviación absoluta media sobre la media
Supongamos que comenzamos con el siguiente conjunto de datos:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
La media de este conjunto de datos es 5. La siguiente tabla organizará nuestro trabajo para calcular la desviación media absoluta sobre la media.
| Valor de los datos | Desviación de la media | Valor absoluto de la desviación |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 3 | 3 - 5 = -2 | |-2| = 2 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 9 | 9 - 5 = 4 | |4| = 4 |
| Total de desviaciones absolutas: | 24 |
Ahora dividimos esta suma por 10, ya que hay un total de diez valores de datos. La desviación media absoluta sobre la media es 24/10 = 2.4.
Ejemplo: desviación absoluta media sobre la media
Ahora comenzamos con un conjunto de datos diferente:
1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.
Al igual que el conjunto de datos anterior, la media de este conjunto de datos es 5.
| Valor de los datos | Desviación de la media | Valor absoluto de la desviación |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 4 | 4 - 5 = -1 | |-1| = 1 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 10 | 10 - 5 = 5 | |5| = 5 |
| Total de desviaciones absolutas: | 18 |
Por lo tanto, la desviación media absoluta sobre la media es 18/10 = 1.8. Comparamos este resultado con el primer ejemplo. Aunque la media fue idéntica para cada uno de estos ejemplos, los datos en el primer ejemplo fueron más dispersos. De estos dos ejemplos vemos que la desviación absoluta media del primer ejemplo es mayor que la desviación absoluta media del segundo ejemplo. Cuanto mayor es la desviación media absoluta, mayor es la dispersión de nuestros datos.
Ejemplo: desviación absoluta media sobre la mediana
Comience con el mismo conjunto de datos que el primer ejemplo:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
La mediana del conjunto de datos es 6. En la siguiente tabla, mostramos los detalles del cálculo de la desviación media absoluta sobre la mediana.
| Valor de los datos | Desviación de la mediana | Valor absoluto de la desviación |
| 1 | 1 - 6 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 3 | 3 - 6 = -3 | |-3| = 3 |
| 5 | 5 - 6 = -1 | |-1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 9 | 9 - 6 = 3 | |3| = 3 |
| Total de desviaciones absolutas: | 24 |
Nuevamente dividimos el total entre 10 y obtenemos una desviación media promedio sobre la mediana como 24/10 = 2.4.
Ejemplo: desviación absoluta media sobre la mediana
Comience con el mismo conjunto de datos que antes:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Esta vez encontramos que el modo de este conjunto de datos es 7. En la siguiente tabla, mostramos los detalles del cálculo de la desviación media absoluta sobre el modo.
| Datos | Desviación del modo | Valor absoluto de la desviación |
| 1 | 1 - 7 = -6 | |-5| = 6 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 3 | 3 - 7 = -4 | |-4| = 4 |
| 5 | 5 - 7 = -2 | |-2| = 2 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 9 | 9 - 7 = 2 | |2| = 2 |
| Total de desviaciones absolutas: | 22 |
Dividimos la suma de las desviaciones absolutas y vemos que tenemos una desviación absoluta media sobre el modo de 22/10 = 2.2.
Hechos rápidos
Hay algunas propiedades básicas relacionadas con las desviaciones absolutas medias
- La desviación absoluta media sobre la mediana siempre es menor o igual a la desviación absoluta media sobre la media.
- La desviación estándar es mayor o igual que la desviación media absoluta sobre la media.
- La desviación absoluta media a veces se abrevia con MAD. Desafortunadamente, esto puede ser ambiguo ya que MAD puede referirse alternativamente a la desviación absoluta media.
- La desviación absoluta media para una distribución normal es aproximadamente 0,8 veces el tamaño de la desviación estándar.
Usos comunes
La desviación media absoluta tiene algunas aplicaciones. La primera aplicación es que esta estadística puede usarse para enseñar algunas de las ideas detrás de Desviación Estándar. La desviación media absoluta sobre la media es mucho más fácil de calcular que la desviación estándar. No nos obliga a cuadrar las desviaciones, y no necesitamos encontrar una raíz cuadrada al final de nuestro cálculo. Además, la desviación absoluta media está más intuitivamente conectada a la extensión del conjunto de datos que la desviación estándar. Es por eso que la desviación absoluta media a veces se enseña primero, antes de introducir la desviación estándar.
Algunos han ido tan lejos como para argumentar que la desviación estándar debería ser reemplazada por la desviación media absoluta. Aunque la desviación estándar es importante para aplicaciones científicas y matemáticas, no es tan intuitiva como la desviación absoluta media. Para las aplicaciones del día a día, la desviación absoluta media es una forma más tangible de medir qué tan dispersos son los datos.