Análisis Dimensional en Problemas de Física

El análisis dimensional es un método de usar las unidades conocidas en un problema para ayudar a deducir el proceso de llegar a una solución. Estos consejos lo ayudarán a aplicar el análisis dimensional a un problema.

En Ciencias, unidades como metro, segundo y grado Celsius representan propiedades físicas cuantificadas de espacio, tiempo y / o materia. los Unidades del Sistema Internacional de Medida (SI) que usamos en ciencia consisten en siete unidades básicas, de las cuales se derivan todas las demás unidades.

Esto significa que un buen conocimiento de las unidades que está utilizando para un problema puede ayudarlo a descubrir cómo abordar un problema científico, especialmente al principio cuando las ecuaciones son simples y el mayor obstáculo es memorización Si observa las unidades proporcionadas dentro del problema, puede descubrir algunas formas en que esas unidades se relacionan entre sí y, a su vez, esto podría darle una pista sobre lo que debe hacer para resolver el problema. Este proceso se conoce como análisis dimensional.

Considere un problema básico que un estudiante podría resolver inmediatamente después de comenzar la física. Te dan una distancia y un tiempo y tienes que encontrar la velocidad promedio, pero estás completamente en blanco en la ecuación que necesitas para hacerlo.

No entres en pánico.

Si conoce sus unidades, puede averiguar cómo debería ser el problema en general. La velocidad se mide en unidades SI de m / s. Esto significa que hay una longitud dividida por un tiempo. Tienes un largo y un tiempo, así que estás listo para irte.

Ese fue un ejemplo increíblemente simple de un concepto que los estudiantes son introducidos muy temprano en ciencias, mucho antes de que realmente comiencen un curso en física. Considere un poco más tarde, sin embargo, cuando haya sido presentado a todo tipo de problemas complejos, como las Leyes de movimiento y gravitación de Newton. Todavía eres relativamente nuevo en física, y las ecuaciones todavía te están dando algunos problemas.

Tienes un problema donde tienes que calcular el Energía potencial gravitacional de un objeto Puedes recordar las ecuaciones para la fuerza, pero la ecuación para la energía potencial se está escapando. Sabes que es algo así como la fuerza, pero un poco diferente. ¿Qué vas a hacer?

Una vez más, un conocimiento de las unidades puede ayudar. Recuerda que la ecuación para la fuerza gravitacional sobre un objeto en la gravedad de la Tierra y los siguientes términos y unidades:

F_sol = G * m * m_mi / r²

• F_sol es la fuerza de gravedad - newtons (N) o kg * m / s²
• sol es la constante gravitacional y su maestro amablemente le proporcionó el valor de sol, que se mide en N * m² / kg²
• metro & metro_mi son la masa del objeto y la Tierra, respectivamente - kg
• r es la distancia entre el centro de gravedad de los objetos - m
• Queremos saber U, la energía potencial, y sabemos que la energía se mide en julios (J) o newtons * metro
• También recordamos que la ecuación de energía potencial se parece mucho a la ecuación de fuerza, usando las mismas variables de una manera ligeramente diferente

En este caso, en realidad sabemos mucho más de lo que necesitamos para descubrirlo. Queremos la energía U, que está en J o N * m. La ecuación de fuerza completa está en unidades de newtons, por lo tanto, para obtenerla en términos de N * m, deberá multiplicar toda la ecuación por una medida de longitud. Bueno, solo se trata de una medida de longitud: r - Entonces eso es fácil. Y multiplicando la ecuación por r simplemente negaría un r del denominador, entonces la fórmula con la que terminamos sería:

F_sol = G * m * m_mi / r

Sabemos que las unidades que obtenemos serán en términos de N * m, o julios. Y, afortunadamente, nosotros hizo estudiamos, así que nos da memoria y nos golpeamos en la cabeza y decimos "Duh" porque deberíamos haber recordado eso.

Pero no lo hicimos. Sucede. Afortunadamente, debido a que teníamos una buena comprensión de las unidades, pudimos descubrir la relación entre ellas para llegar a la fórmula que necesitábamos.

Como parte de su estudio previo a la prueba, debe incluir un poco de tiempo para asegurarse de estar familiarizado con las unidades relevantes para la sección en la que está trabajando, especialmente aquellas que se introdujeron en ese sección. Es otra herramienta para ayudar a proporcionar intuición física sobre cómo se relacionan los conceptos que está estudiando. Este nivel adicional de intuición puede ser útil, pero no debería ser un reemplazo para estudiar el resto del material. Obviamente, aprender la diferencia entre la fuerza gravitacional y las ecuaciones de energía gravitacional es mucho mejor que tener que derivarla al azar en medio de una prueba.

El ejemplo de la gravedad fue elegido porque la fuerza y energía potencial las ecuaciones están tan estrechamente relacionadas, pero ese no es siempre el caso y solo multiplica números para obtener el correcto unidades, sin comprender las ecuaciones y relaciones subyacentes, conducirán a más errores que soluciones