Cómo analizar un problema de caída libre del cuerpo

Uno de los tipos de problemas más comunes que encontrará un estudiante principiante de física es analizar el movimiento de un cuerpo en caída libre. Es útil observar las diversas formas en que se puede abordar este tipo de problemas.

El siguiente problema fue presentado en nuestro antiguo Foro de Física por una persona con el seudónimo algo inquietante "c4iscool":

Se libera un bloque de 10 kg que se mantiene en reposo sobre el suelo. El bloque comienza a caer solo bajo el efecto de la gravedad. En el instante en que el bloque está a 2.0 metros sobre el suelo, la velocidad del bloque es de 2.5 metros por segundo. ¿A qué altura se liberó el bloque?

Comience definiendo sus variables:

• y₀ - altura inicial, desconocida (lo que estamos tratando de resolver)
• v₀ = 0 (la velocidad inicial es 0 ya que sabemos que comienza en reposo)
• y = 2.0 m / s
• v = 2.5 m / s (velocidad a 2.0 metros sobre el suelo)
• metro = 10 kg
• sol = 9.8 m / s² (aceleración debida a la gravedad)

Al observar las variables, vemos un par de cosas que podríamos hacer. Podemos usar la conservación de energía o podríamos aplicar

Este movimiento exhibe conservación de energía, por lo que puede abordar el problema de esa manera. Para hacer esto, tendremos que estar familiarizados con otras tres variables:

• U = mgy (Energía potencial gravitacional)
• K = 0.5mv² (energía cinética)
• mi = K + U (energía clásica total)

Luego podemos aplicar esta información para obtener la energía total cuando se libera el bloque y la energía total en el punto por encima del suelo de 2.0 metros. Desde el velocidad inicial es 0, no hay energía cinética allí, como muestra la ecuación

mi₀ = K₀ + U₀ = 0 + mgy₀ = mgy₀
mi = K + U = 0.5mv² + mgy
poniéndolos iguales entre sí, obtenemos:
mgy₀ = 0.5mv² + mgy
y aislando y₀ (es decir, dividir todo por mg) obtenemos:
y₀ = 0.5v² / g + y

Observe que la ecuación que obtenemos para y₀ no incluye masa en absoluto. No importa si el bloque de madera pesa 10 kg o 1,000,000 kg, obtendremos la misma respuesta a este problema.

Ahora tomamos la última ecuación y simplemente conectamos nuestros valores para que las variables obtengan la solución:

y₀ = 0.5 * (2.5 m / s)² / (9.8 m / s²) + 2.0 m = 2.3 m

Esta es una solución aproximada ya que solo estamos usando dos cifras significativas en este problema.

Al observar las variables que conocemos y la ecuación cinemática para una situación unidimensional, una cosa a notar es que no tenemos conocimiento del tiempo involucrado en la caída. Entonces tenemos que tener una ecuación sin tiempo. Afortunadamente, tenemos uno (aunque reemplazaré el X con y ya que estamos tratando con movimiento vertical y un con sol ya que nuestra aceleración es la gravedad):

v² = v₀²+ 2 sol( X - X₀)

Primero, sabemos que v₀ = 0. En segundo lugar, debemos tener en cuenta nuestro sistema de coordenadas (a diferencia del ejemplo de energía). En este caso, arriba es positivo, entonces sol Está en la dirección negativa.

v² = 2sol(y - y₀)
v² / 2sol = y - y₀
y₀ = -0.5 v² / sol + y

Tenga en cuenta que esto es exactamente la misma ecuación que terminamos dentro del método de conservación de energía. Se ve diferente porque un término es negativo, pero desde sol ahora es negativo, esos negativos se cancelarán y darán exactamente la misma respuesta: 2.3 m.

Esto no le dará la solución, pero le permitirá obtener una estimación aproximada de qué esperar. Más importante aún, le permite responder la pregunta fundamental que debe hacerse cuando termine con un problema de física:

¿Tiene sentido mi solución?

La aceleración debida a la gravedad es de 9.8 m / s.². Esto significa que después de caer durante 1 segundo, un objeto se moverá a 9.8 m / s.

En el problema anterior, el objeto se mueve a solo 2.5 m / s después de haber sido dejado en reposo. Por lo tanto, cuando alcanza 2.0 m de altura, sabemos que no ha caído mucho.

Nuestra solución para la altura de caída, 2,3 m, muestra exactamente esto; solo había caído 0.3 m. La solución calculada hace Tiene sentido en este caso.