Si alguna vez ha contado de 0 a 9, entonces ha utilizado la base 10 sin siquiera saber de qué se trata. Simplemente pon, base-10 es la forma en que asignamos valor posicional a los números. A veces se le llama sistema decimal porque el valor de un dígito en un número está determinado por dónde se encuentra en relación con el punto decimal.
Los poderes de 10
En base-10, cada dígito de un número puede tener un valor entero varía de 0 a 9 (10 posibilidades) dependiendo de su posición. Los lugares o posiciones de los números se basan en potencias de 10. Cada posición numérica es 10 veces el valor a la derecha, de ahí el término base-10. Exceder el número 9 en una posición inicia el conteo en la siguiente posición más alta.
Los números mayores que 1 aparecen a la izquierda de un punto decimal y tienen los siguientes valores posicionales:
- Unos
- Decenas
- Cientos
- Miles
- Diez mil
- Cientos de miles, y así sucesivamente
Los valores que tienen una fracción o menos de 1 en valor aparecen a la derecha del punto decimal:
- Décimas
- Centésimas
- Milésimas
- Diezmilésimas
- Cien milésimas, y así sucesivamente
Cada número real puede expresarse en base 10. Cada número racional que tiene un denominador con solo 2 y / o 5 como factores primos puede escribirse como un fracción decimal. Tal fracción tiene una expansión decimal finita. Los números irracionales pueden expresarse como números decimales únicos en los que la secuencia no se repite ni termina, como π. Los ceros iniciales no afectan a un número, aunque los ceros finales puede ser significativo en medidas
Usando Base-10
Veamos un ejemplo de un número grande y usemos la base 10 para determinar el valor posicional de cada dígito. Por ejemplo, usando el número entero 987,654.125, la posición de cada dígito es la siguiente:
- 9 tiene un valor posicional de 900,000
- 8 tiene un valor de 80,000
- 7 tiene un valor de 7,000
- 6 tiene un valor de 600
- 5 tiene un valor de 50
- 4 tiene un valor de 4
- 1 tiene un valor de 1/10
- 2 tiene un valor de 2/100
- 5 tiene un valor de 5/1000
Origen de la base 10
Base-10 se usa en la mayoría de las civilizaciones modernas y era el sistema más común para las civilizaciones antiguas, probablemente porque los humanos tienen 10 dedos. Jeroglíficos egipcios que datan de 3000 a. C. muestra evidencia de un sistema decimal. Este sistema fue entregado a Grecia, aunque el Griegos y romanos comúnmente utilizado base-5 también. Las fracciones decimales comenzaron a usarse en China en el siglo I a. C.
Algunas otras civilizaciones usaron diferentes bases numéricas. Por ejemplo, los mayas usaron base-20, posiblemente contando los dedos de las manos y los pies. El idioma yuki de California usa base-8 (octal), contando los espacios entre los dedos en lugar de los dígitos.
Otros sistemas numéricos
La computación básica se basa en un sistema de números binario o base-2 en el que solo hay dos dígitos: 0 y 1. Los programadores y matemáticos también usan el sistema base-16 o hexadecimal, que como probablemente se puede adivinar, tiene 16 símbolos numéricos distintos. Las computadoras también usan base-10 para realizar operaciones aritméticas. Esto es importante porque permite el cálculo exacto, lo que no es posible usando representaciones fraccionarias binarias.