Cambio de Base 10 a Base 2 en Matemáticas

Supongamos que tenemos un número en la base 10 y desea saber cómo representar ese número en, por ejemplo, la base 2.

Cómo hacemos esto?

Bueno, hay un método simple y fácil de seguir. Digamos que quiero escribir 59 en la base 2. Mi primer paso es encontrar la mayor potencia de 2 que sea menor que 59.
Así que veamos los poderes de 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

De acuerdo, 64 es mayor que 59, así que damos un paso atrás y obtenemos 32. 32 es la mayor potencia de 2 que aún es menor que 59. ¿Cuántas veces "enteras" (no parciales o fraccionarias) puede 32 en 59?

Puede entrar solo una vez porque 2 x 32 = 64, que es mayor que 59. Entonces, escribimos un 1.

1

Ahora nosotros sustraer 32 de 59: 59 - (1) (32) = 27. Y pasamos a la siguiente potencia más baja de 2. En este caso, eso sería 16. ¿Cuántos tiempos completos pueden ir 16 a 27? Una vez. Entonces escribimos otro 1 y repetimos el proceso.

1

1

27 – (1)(16) = 11. La siguiente potencia más baja de 2 es 8.
¿Cuántos tiempos completos pueden ir 8 a 11?
Una vez. Entonces escribimos otro 1.

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111

11

11 – (1)(8) = 3. La siguiente potencia más baja de 2 es 4.
¿Cuántos tiempos completos puede 4 en 3?
Cero.
Entonces, escribimos un 0.

1110

3 – (0)(4) = 3. La siguiente potencia más baja de 2 es 2.
¿Cuántos tiempos completos pueden ir 2 a 3?
Una vez. Entonces, escribimos un 1.

11101

3 – (1)(2) = 1. Y finalmente, la siguiente potencia más baja de 2 es 1. ¿Cuántos tiempos completos puede 1 en 1?
Una vez. Entonces, escribimos un 1.

111011

1 – (1)(1) = 0. Y ahora nos detenemos ya que nuestra próxima potencia más baja de 2 es una fracción.
Esto significa que hemos escrito completamente 59 en la base 2.

Ejercicio

Ahora, intente convertir los siguientes números de base 10 en la base requerida

  1. 16 en la base 4
  2. 16 en la base 2
  3. 30 en base 4
  4. 49 en base 2
  5. 30 en base 3
  6. 44 en base 3
  7. 133 en base 5
  8. 100 en base 8
  9. 33 en base 2
  10. 19 en base 2

Soluciones

  1. 100
  2. 10000
  3. 132
  4. 110001
  5. 1010
  6. 1122
  7. 1013
  8. 144
  9. 100001
  10. 10011
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