Una intersección x es un punto donde una parábola cruza el eje x y también se conoce como cero, raíz o solución. Algunos funciones cuadráticas cruza el eje x dos veces mientras que otros solo cruzan el eje x una vez, pero este tutorial se enfoca en funciones cuadráticas que nunca cruzan el eje x.
La mejor manera de averiguar si la parábola creada por una fórmula cuadrática cruza el eje x es graficando la función cuadrática, pero esto no siempre es posible, por lo que es posible que tenga que aplicar la fórmula cuadrática para resolver x y encontrar un número real donde la gráfica resultante cruzaría ese eje.
La función cuadrática es una clase maestra en la aplicación de Orden de operaciones, y aunque el proceso de varios pasos puede parecer tedioso, es el método más consistente para encontrar las intersecciones con el eje x.
La forma más fácil de interpretar funciones cuadráticas es descomponerlo y simplificarlo en su función principal. De esta manera, uno puede determinar fácilmente los valores necesarios para el método de fórmula cuadrática para calcular las intersecciones con el eje x. Recuerde que la fórmula cuadrática dice:
Esto se puede leer como x es igual a b negativo más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos cuatro veces ac sobre dos a. La función padre cuadrática, por otro lado, lee:
Esta fórmula se puede usar en una ecuación de ejemplo donde queremos descubrir la intersección con el eje x. Tome, por ejemplo, la función cuadrática y = 2x2 + 40x + 202, e intente aplicar la función cuadrática padre para resolver las intersecciones con el eje x.
Para resolver adecuadamente esta ecuación y simplificarla con la fórmula cuadrática, primero debe determinar los valores de a, byc en la fórmula que está observando. Comparándolo con la función padre cuadrática, podemos ver que a es igual a 2, b es igual a 40 y c es igual a 202.
Luego, tendremos que conectar esto a la fórmula cuadrática para simplificar la ecuación y resolver x. Estos números en la fórmula cuadrática se verían así:
Para simplificar esto, primero tendremos que darnos cuenta de algo sobre matemáticas y álgebra.
Para simplificar la ecuación anterior, uno debería ser capaz de resolver la raíz cuadrada de -16, que es un número imaginario que no existe en el mundo de Álgebra. Como la raíz cuadrada de -16 no es un número real y todas las intersecciones x son, por definición, números reales, podemos determinar que esta función en particular no tiene una intersección x real.
Para verificar esto, conéctelo a una calculadora gráfica y vea cómo la parábola se curva hacia arriba y se cruza con el eje y, pero no intercepta con el eje x ya que existe sobre el eje enteramente.
La respuesta a la pregunta "¿cuáles son las intersecciones x de y = 2x2 + 40x + 202?" puede ser redactado como "sin soluciones reales" o "sin intersecciones x", porque en el caso de Álgebra, ambas son verdaderas declaraciones.