Cómo encontrar el valor inicial de una función exponencial

Las funciones exponenciales cuentan historias de cambios explosivos. Los dos tipos de funciones exponenciales son crecimiento exponencial y Decrecimiento exponencial. Cuatro variables: cambio porcentual, tiempo, la cantidad al comienzo del período de tiempo y la cantidad al final del período de tiempo, juegan roles en funciones exponenciales. Este artículo se centra en cómo encontrar la cantidad al comienzo del período de tiempo, un.

Crecimiento exponencial: el cambio que ocurre cuando una cantidad original se incrementa en una tasa constante durante un período de tiempo

Crecimiento exponencial en la vida real:

• Valores de precios de la vivienda
• Valores de inversiones
• Mayor membresía de un sitio popular de redes sociales

Aquí hay una función de crecimiento exponencial:

y = un(1 + b)^X

• y: Importe final restante durante un período de tiempo
• un: La cantidad original
• X: Hora
• los factor de crecimiento es (1 + si).
• La variable, si, es el cambio porcentual en forma decimal.

Deterioro exponencial: el cambio que ocurre cuando una cantidad original se reduce por una tasa constante durante un período de tiempo

Decadencia exponencial en la vida real:

• Disminución de la lectura de periódicos
• Disminución de trazos en los EE. UU.
• Número de personas que quedan en una ciudad afectada por huracanes

Aquí hay una función de disminución exponencial:

y = un(1-si)^X

• y: Cantidad final restante después de la descomposición durante un período de tiempo
• un: La cantidad original
• X: Hora
• los factor de descomposición es (1-si).
• La variable, si, es el porcentaje de disminución en forma decimal.

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Esta función describe el crecimiento exponencial de la inversión:

120,000 = un(1 +.08)⁶

• 120,000: cantidad final restante después de 6 años
• .08: tasa de crecimiento anual
• 6: El número de años para que la inversión crezca
• un: La cantidad inicial que invirtió su familia

Insinuación: Gracias a la propiedad simétrica de igualdad, 120,000 = un(1 +.08)⁶ es lo mismo que un(1 +.08)⁶ = 120,000. (Propiedad simétrica de igualdad: si 10 + 5 = 15, entonces 15 = 10 +5.)

Si prefiere reescribir la ecuación con la constante, 120,000, a la derecha de la ecuación, entonces hágalo.

un(1 +.08)⁶ = 120,000

Por supuesto, la ecuación no parece una ecuación lineal (6un = $ 120,000), pero es solucionable. ¡Quedarse con eso!

un(1 +.08)⁶ = 120,000

Tenga cuidado: no resuelva esta ecuación exponencial dividiendo 120,000 entre 6. Es una tentadora matemática no-no.

1. Utilizar Orden de operaciones simplificar.

un(1 +.08)⁶ = 120,000

un(1.08)⁶ = 120,000 (paréntesis)

un(1.586874323) = 120,000 (exponente)

2. Resuelve dividiendo

un(1.586874323) = 120,000

un(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1un = 75,620.35523

un = 75,620.35523

El monto original, o el monto que su familia debería invertir, es de aproximadamente $ 75,620.36.

3. Congelar: aún no has terminado. Use el orden de operaciones para verificar su respuesta.

120,000 = un(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Paréntesis)

120,000 = 75,620.35523 (1.586874323) (Exponente)

120,000 = 120,000 (Multiplicación)

Aquí hay ejemplos de cómo resolver la cantidad original, dada la función exponencial:

1. 84 = un(1+.31)⁷
   Utilice el orden de operaciones para simplificar.
   84 = un(1.31)⁷ (Paréntesis)
   84 = un(6.620626219) (exponente)
   Divide para resolver.
   84/6.620626219 = un(6.620626219)/6.620626219
   12.68762157 = 1un
   12.68762157 = un
   Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
   84 = 12.68762157(1.31)⁷ (Paréntesis)
   84 = 12.68762157 (6.620626219) (exponente)
   84 = 84 (multiplicación)
2. un(1 -.65)³ = 56
   Utilice el orden de operaciones para simplificar.
   un(.35)³ = 56 (paréntesis)
   un(.042875) = 56 (exponente)
   Divide para resolver.
   un(.042875)/.042875 = 56/.042875
   un = 1,306.122449
   Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
   un(1 -.65)³ = 56
   1,306.122449(.35)³ = 56 (paréntesis)
   1,306.122449 (.042875) = 56 (exponente)
   56 = 56 (multiplicar)
3. un(1 + .10)⁵ = 100,000
   Utilice el orden de operaciones para simplificar.
   un(1.10)⁵ = 100,000 (paréntesis)
   un(1.61051) = 100,000 (exponente)
   Divide para resolver.
   un(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
   un = 62,092.13231
   Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
   62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
   62,092.13231(1.10)⁵ = 100,000 (paréntesis)
   62,092.13231 (1.61051) = 100,000 (exponente)
   100,000 = 100,000 (Multiplicar)
4. 8,200 = un(1.20)¹⁵
   Utilice el orden de operaciones para simplificar.
   8,200 = un(1.20)¹⁵ (Exponente)
   8,200 = un(15.40702157)
   Divide para resolver.
   8,200/15.40702157 = un(15.40702157)/15.40702157
   532.2248665 = 1un
   532.2248665 = un
   Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
   8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
   8,200 = 532.2248665 (15.40702157) (exponente)
   8,200 = 8200 (Bueno, 8,199.9999... Solo un pequeño error de redondeo.) (Multiplicar)
5. un(1 -.33)² = 1,000
   Utilice el orden de operaciones para simplificar.
   un(.67)² = 1,000 (paréntesis)
   un(.4489) = 1,000 (exponente)
   Divide para resolver.
   un(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
   1un = 2,227.667632
   un = 2,227.667632
   Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
   2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
   2,227.667632(.67)² = 1,000 (paréntesis)
   2,227.667632 (.4489) = 1,000 (exponente)
   1,000 = 1,000 (Multiplicar)
6. un(.25)⁴ = 750
   Utilice el orden de operaciones para simplificar.
   un(.00390625) = 750 (exponente)
   Divide para resolver.
   un(.00390625)/00390625= 750/.00390625
   1a = 192,000
   a = 192,000
   Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
   192,000(.25)⁴ = 750
   192,000(.00390625) = 750
   750 = 750