¿Qué es peor: errores tipo I o tipo II en las estadísticas?

Los errores de tipo I en las estadísticas se producen cuando los estadísticos rechazan incorrectamente la hipótesis nula, o la declaración de no efecto, cuando la hipótesis nula es verdadera mientras se producen errores de tipo II cuando los estadísticos no pueden rechazar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, o la declaración para la cual se realiza la prueba para proporcionar evidencia en apoyo de, es cierto.

Errores tipo I y tipo II ambos están integrados en el proceso de prueba de hipótesis, y aunque parezca que queremos que la probabilidad de ambos errores sea tan pequeña como sea posible, a menudo no es posible reducir las probabilidades de estos errores, lo que plantea la pregunta: "¿Cuál de los dos errores es más grave? ¿hacer?"

La respuesta corta a esta pregunta es que realmente depende de la situación. En algunos casos, un error de Tipo I es preferible a un error de Tipo II, pero en otras aplicaciones, es más peligroso cometer un error de Tipo I que un error de Tipo II. Para garantizar una planificación adecuada del procedimiento de prueba estadística, se debe considerar cuidadosamente consecuencias de ambos tipos de errores cuando llega el momento de decidir si rechazar o no el nulo hipótesis. Veremos ejemplos de ambas situaciones en lo que sigue.

Comenzamos recordando la definición de un error de Tipo I y un error de Tipo II. En la mayoría de las pruebas estadísticas, el hipótesis nula es una declaración de la afirmación prevaleciente sobre una población sin ningún efecto particular, mientras que la hipótesis alternativa es la declaración de la que deseamos proporcionar evidencia en nuestro prueba de hipotesis. Para las pruebas de significancia hay cuatro resultados posibles:

1. Rechazamos la hipótesis nula y la hipótesis nula es verdadera. Esto es lo que se conoce como un error tipo I.
2. Rechazamos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa es verdad. En esta situación, se ha tomado la decisión correcta.
3. No podemos rechazar la hipótesis nula y la hipótesis nula es verdadera. En esta situación, se ha tomado la decisión correcta.
4. No podemos rechazar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa es verdadera. Esto es lo que se conoce como error de tipo II.

Obviamente, el resultado preferido de cualquier prueba de hipótesis estadística sería el segundo o el tercero, en el que se ha tomado la decisión correcta. y no ocurrió ningún error, pero la mayoría de las veces, se comete un error durante el curso de la prueba de hipótesis, pero eso es parte de la procedimiento. Aún así, saber cómo llevar a cabo un procedimiento correctamente y evitar "falsos positivos" puede ayudar a reducir la cantidad de errores de Tipo I y Tipo II.

En términos más coloquiales, podemos describir estos dos tipos de errores como correspondientes a ciertos resultados de un procedimiento de prueba. Para un error de Tipo I, rechazamos incorrectamente la hipótesis nula; en otras palabras, nuestra prueba estadística Falsamente proporciona evidencia positiva de la hipótesis alternativa. Por lo tanto, un error de Tipo I corresponde a un resultado de prueba "falso positivo".

Por otro lado, se produce un error de Tipo II cuando la hipótesis alternativa es verdadera y no rechazamos la hipótesis nula. De esta manera, nuestra prueba proporciona incorrectamente evidencia contra la hipótesis alternativa. Por lo tanto, un error de Tipo II puede considerarse como un resultado de prueba "falso negativo".

Esencialmente, estos dos errores son inversos entre sí, por lo que cubren la totalidad de los errores cometidos en pruebas estadísticas, pero también difieren en su impacto si el error Tipo I o Tipo II permanece sin descubrir o irresoluto.

Al pensar en términos de resultados falsos positivos y falsos negativos, estamos mejor equipados para considerar cuál de estos errores es mejor: el Tipo II parece tener una connotación negativa, por una buena razón.

Supongamos que está diseñando un examen médico para una enfermedad. Un falso positivo de un error de Tipo I puede dar ansiedad al paciente, pero esto conducirá a otros procedimientos de prueba que finalmente revelarán que la prueba inicial fue incorrecta. En contraste, un falso negativo de un error de Tipo II le daría al paciente la garantía incorrecta de que él o ella no tiene una enfermedad cuando de hecho sí la tiene. Como resultado de esta información incorrecta, la enfermedad no sería tratada. Si los médicos pudieran elegir entre estas dos opciones, un falso positivo es más deseable que un falso negativo.

Ahora supongamos que alguien ha sido juzgado por asesinato. La hipótesis nula aquí es que la persona no es culpable. Se produciría un error de Tipo I si la persona fuera declarada culpable de un asesinato que no cometió, lo que sería un resultado muy grave para el acusado. Por otro lado, ocurriría un error de Tipo II si el jurado determina que la persona no es culpable aunque o ella cometió el asesinato, que es un gran resultado para el acusado pero no para la sociedad como todo. Aquí vemos el valor en un sistema judicial que busca minimizar los errores de Tipo I.