Hay muchos casos en ciencias y matemáticas en los que necesitarás determinar la ecuación de una línea. En química, usarás ecuaciones lineales en cálculos de gas, al analizar tasas de reaccióny al realizar Ley de la cerveza cálculos Aquí hay una descripción general rápida y un ejemplo de cómo determinar la ecuación de una línea a partir de datos (x, y).
Hay diferentes formas de la ecuación de una línea, incluida la forma estándar, la forma de punto y pendiente y la forma de intercepción de línea y pendiente. Si se le pide que encuentre la ecuación de una línea y no se le indica qué forma usar, las formas punto-pendiente o pendiente-intercepción son opciones aceptables.
Forma estándar de la ecuación de una línea
Una de las formas más comunes de escribir la ecuación de una línea es:
Hacha + Por = C
donde A, B y C son números reales
Forma pendiente-intersección de la ecuación de una línea
Una ecuación lineal o ecuación de una línea tiene la siguiente forma:
y = mx + b
metro: pendiente de la línea; m = Δx / Δy
b: intersección en y, que es donde la línea cruza el eje y; b = yi - mxi
La intersección en y se escribe como el punto (0, b).
Determinar la ecuación de una línea - Ejemplo de pendiente-intersección
Determine la ecuación de una línea utilizando los siguientes datos (x, y).
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Primero calcule la pendiente m, que es el cambio en y dividido por el cambio en x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Luego calcule la intersección en y:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
La ecuación de la recta es
y = mx + b
y = 3x + 4
Forma punto-pendiente de la ecuación de una línea
En la forma punto-pendiente, la ecuación de una línea tiene pendiente m y pasa a través del punto (x1, y1). La ecuación se da usando:
y - y1 = m (x - x1)
donde m es la pendiente de la recta y (x1, y1) es el punto dado
Determinar la ecuación de una línea - Ejemplo de punto-pendiente
Encuentre la ecuación de una línea que pasa por los puntos (-3, 5) y (2, 8).
Primero determine la pendiente de la línea. Usa la fórmula:
m = (y2 - y1) / (X2 - X1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Luego use la fórmula punto-pendiente. Haga esto eligiendo uno de los puntos, (x1, y1) y poner este punto y la pendiente en la fórmula.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Ahora tienes la ecuación en forma de punto-pendiente. Puede proceder a escribir la ecuación en forma de pendiente-intersección si desea ver la intersección en y.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Encuentre la intersección con el eje y estableciendo x = 0 en la ecuación de la línea. La intersección con el eje y está en el punto (0, 34/5).