En estadística, los grados de libertad se utilizan para definir el número de cantidades independientes que se pueden asignar a una distribución estadística. Este número generalmente se refiere a un número entero positivo que indica la falta de restricciones en la capacidad de una persona para calcular los factores faltantes a partir de problemas estadísticos.
Los grados de libertad actúan como variables en el cálculo final de una estadística y se utilizan para determinar el resultado de diferentes escenarios en un sistema, y en matemáticas, los grados de libertad definen el número de dimensiones en un dominio que se necesita para determinar lleno vector.
Para ilustrar el concepto de un grado de libertad, veremos un cálculo básico sobre la muestra media, y para encontrar la media de una lista de datos, agregamos todos los datos y los dividimos por el número total de valores.
Una ilustración con una media de muestra
Supongamos por un momento que conocemos el media de un conjunto de datos es 25 y que los valores en este conjunto son 20, 10, 50 y un número desconocido. La fórmula para una media muestral nos da la ecuación
(20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, dónde X denota lo desconocido, usando algo básico álgebra, se puede determinar que el número faltante, X, es igual a 20.Alteremos este escenario un poco. Nuevamente, suponemos que sabemos que la media de un conjunto de datos es 25. Sin embargo, esta vez los valores en el conjunto de datos son 20, 10 y dos valores desconocidos. Estas incógnitas podrían ser diferentes, así que usamos dos diferentes variables, Xy y para denotar esto. La ecuación resultante es (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. Con algo de álgebra, obtenemos y = 70- X. La fórmula está escrita en este formulario para mostrar que una vez que elegimos un valor para X, el valor de y Está completamente determinado. Tenemos una elección que hacer, y esto muestra que hay una grado de libertad.
Ahora veremos un tamaño de muestra de cien. Si sabemos que la media de estos datos de muestra es 20, pero no conocemos los valores de ninguno de los datos, entonces hay 99 grados de libertad. Todos los valores deben sumar un total de 20 x 100 = 2000. Una vez que tenemos los valores de 99 elementos en el conjunto de datos, se determina el último.
Puntuación t de Student y distribución Chi-Square
Los grados de libertad juegan un papel importante al usar el Estudiante ttabla de puntuación. En realidad hay varios puntaje t distribuciones Diferenciamos entre estas distribuciones mediante el uso de grados de libertad.
Aquí el Distribución de probabilidad que usamos depende del tamaño de nuestra muestra. Si nuestro tamaño de muestra es norte, entonces el número de grados de libertad es norte-1. Por ejemplo, un tamaño de muestra de 22 requeriría que usemos la fila de t-tabla de puntuación con 21 grados de libertad.
El uso de un distribución de chi-cuadrado también requiere el uso de grados de libertad. Aquí, de manera idéntica a la del puntaje t distribución, el tamaño de la muestra determina qué distribución usar. Si el tamaño de la muestra es norte, entonces hay n-1 grados de libertad.
Desviación estándar y técnicas avanzadas
Otro lugar donde aparecen los grados de libertad es en la fórmula para la desviación estándar. Este hecho no es tan evidente, pero podemos verlo si sabemos dónde buscar. A encontrar una desviación estándar Estamos buscando la desviación "promedio" de la media. Sin embargo, después de restar la media de cada valor de datos y cuadrar las diferencias, terminamos dividiendo por n-1 más bien que norte como podríamos esperar
La presencia de la n-1 proviene del número de grados de libertad. Desde el norte los valores de datos y la media muestral se están utilizando en la fórmula, hay n-1 grados de libertad.
Las técnicas estadísticas más avanzadas utilizan formas más complicadas de contar los grados de libertad. Al calcular el estadístico de prueba para dos medias con muestras independientes de norte1 y norte2 elementos, el número de grados de libertad tiene una fórmula bastante complicada. Se puede estimar utilizando el menor de norte1-1 y norte2-1
Otro ejemplo de una forma diferente de contar los grados de libertad viene con un F prueba. Al conducir un F prueba que tenemos k muestras de cada tamaño norte—Los grados de libertad en el numerador son k-1 y en el denominador es k(norte-1).