Antes de continuar, es importante entender de qué estamos hablando cuando nos referimos a una relación empírica y contrastamos esto con los estudios teóricos. Algunos resultados en estadísticas y otros campos de conocimiento pueden derivarse de algunas declaraciones previas de manera teórica. Comenzamos con lo que sabemos, y luego usamos la lógica, las matemáticas y razonamiento deductivo y mira a dónde nos lleva esto. El resultado es una consecuencia directa de otros hechos conocidos.
Contrastar con lo teórico es la forma empírica de adquirir conocimiento. En lugar de razonar a partir de principios ya establecidos, podemos observar el mundo que nos rodea. A partir de estas observaciones, podemos formular una explicación de lo que hemos visto. Gran parte de la ciencia se hace de esta manera. Los experimentos nos dan datos empíricos. El objetivo se convierte en formular una explicación que se ajuste a todos los datos.
En estadística, existe una relación entre la media, la mediana y la moda que se basa empíricamente. Las observaciones de innumerables conjuntos de datos han demostrado que la mayoría de las veces la diferencia entre la media y la moda es tres veces la diferencia entre la media y la mediana. Esta relación en forma de ecuación es:
Para ver la relación anterior con los datos del mundo real, echemos un vistazo a las poblaciones estatales de EE. UU. En 2010. En millones, las poblaciones fueron: California - 36.4, Texas - 23.5, Nueva York - 19.3, Florida - 18.1, Illinois - 12.8, Pennsylvania - 12.4, Ohio - 11.5, Michigan - 10.1, Georgia - 9.4, Carolina del Norte - 8.9, Nueva Jersey - 8.7, Virginia - 7.6, Massachusetts - 6.4, Washington - 6.4, Indiana - 6.3, Arizona - 6.2, Tennessee - 6.0, Missouri - 5.8, Maryland - 5.6, Wisconsin - 5.6, Minnesota - 5.2, Colorado - 4.8, Alabama - 4.6, Carolina del Sur - 4.3, Louisiana - 4.3, Kentucky - 4.2, Oregon - 3.7, Oklahoma - 3.6, Connecticut - 3.5, Iowa - 3.0, Mississippi - 2.9, Arkansas - 2.8, Kansas - 2.8, Utah - 2.6, Nevada - 2.5, Nuevo México - 2.0, West Virginia - 1.8, Nebraska - 1.8, Idaho - 1.5, Maine - 1.3, New Hampshire - 1.3, Hawaii - 1.3, Rhode Island - 1.1, Montana - .9, Delaware - .9, Dakota del Sur - .8, Alaska - .7, Dakota del Norte - .6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Por ejemplo, si sabemos que tenemos una media de 10, un modo de 4, ¿cuál es la mediana de nuestro conjunto de datos? Como Mean - Mode = 3 (Mean - Median), podemos decir que 10 - 4 = 3 (10 - Median). Según algunos álgebra, vemos que 2 = (10 - Mediana), por lo que la mediana de nuestros datos es 8.
Como se vio anteriormente, lo anterior no es una relación exacta. En cambio, es una buena regla general, similar a la del regla de rango, que establece una conexión aproximada entre Desviación Estándar y rango. Es posible que la media, la mediana y la moda no encajen exactamente en la relación empírica anterior, pero hay una buena posibilidad de que sea razonablemente cercana.