Hay muchas manos con nombre diferentes en el póker. Uno que es fácil de explicar se llama rubor. Este tipo de mano consiste en que cada carta tiene el mismo palo.
Algunas de las técnicas de combinatoria, o el estudio de contar, se pueden aplicar para calcular las probabilidades de sacar ciertos tipos de manos en el póker. La probabilidad de recibir una descarga es relativamente simple de encontrar, pero es más complicada que calcular el probabilidad de recibir una escalera real.
Supuestos
Para simplificar, asumiremos que se reparten cinco cartas de un baraja de cartas estándar 52sin reemplazo. Ninguna carta es comodín, y el jugador se queda con todas las cartas que se le reparten.
No nos preocuparemos por el orden en que se roban estas cartas, por lo que cada mano es un combinación de cinco cartas tomadas de una baraja de 52 cartas. Hay un número total de C(52, 5) = 2,598,960 posibles manos distintas. Este juego de manos forma nuestro espacio muestral.
Probabilidad de descarga directa
Comenzamos por encontrar la probabilidad de una escalera de color. Una escalera de color es una mano con las cinco cartas en orden secuencial, todas las cuales son del mismo palo. Para calcular correctamente la probabilidad de una escalera de color, hay algunas estipulaciones que debemos hacer.
No contamos una escalera real como una escalera de color. Entonces, la escalera de color más alta consiste en nueve, diez, jota, reina y rey del mismo palo. Como un as puede contar una carta baja o alta, la escalera de color más baja es un as, dos, tres, cuatro y cinco del mismo palo. Las rectas no pueden recorrer el as, por lo que reina, rey, as, dos y tres no se cuentan como una escalera.
Estas condiciones significan que hay nueve rubores rectos de un traje dado. Como hay cuatro palos diferentes, esto hace que 4 x 9 = 36 rubores rectos totales. Por lo tanto, la probabilidad de una descarga directa es 36 / 2,598,960 = 0.0014%. Esto es aproximadamente equivalente a 1/72193. Entonces, a la larga, esperaríamos ver esta mano una vez de cada 72,193 manos.
Probabilidad de descarga
Un color consiste en cinco cartas que son todas del mismo palo. Debemos recordar que hay cuatro palos cada uno con un total de 13 cartas. Por lo tanto, un color es una combinación de cinco cartas de un total de 13 del mismo palo. Esto se hace en C(13, 5) = 1287 formas. Como hay cuatro palos diferentes, hay un total de 4 x 1287 = 5148 descargas posibles.
Algunos de estos rubores ya se han contado como manos mejor clasificadas. Debemos restar el número de colores directos y reales de 5148 para obtener colores que no sean de mayor rango. Hay 36 rubores rectos y 4 rubores reales. Debemos asegurarnos de no contar dos veces estas manos. Esto significa que hay 5148 - 40 = 5108 descargas que no son de un rango superior.
Ahora podemos calcular la probabilidad de una descarga como 5108 / 2,598,960 = 0.1965%. Esta probabilidad es aproximadamente 1/509. Entonces, a la larga, una de cada 509 manos es un color.
Rankings y Probabilidades
Podemos ver de lo anterior que la clasificación de cada mano corresponde a su probabilidad. Cuanto más probable sea una mano, menor será su clasificación. Cuanto más improbable sea una mano, mayor será su clasificación.