Hay muchos distribuciones de probabilidad que se utilizan en todas las estadísticas. Por ejemplo, la distribución normal estándar, o curva de campana, es probablemente el más ampliamente reconocido. Las distribuciones normales son solo un tipo de distribución. Una distribución de probabilidad muy útil para estudiar las variaciones de población se llama distribución F. Examinaremos varias de las propiedades de este tipo de distribución.
Propiedades básicas
La fórmula de densidad de probabilidad para la distribución F es bastante complicada. En la práctica, no necesitamos preocuparnos por esta fórmula. Sin embargo, puede ser bastante útil conocer algunos de los detalles de las propiedades relacionadas con la distribución F. Algunas de las características más importantes de esta distribución se enumeran a continuación:
- La distribución F es una familia de distribuciones. Esto significa que hay un número infinito de diferentes distribuciones F. La distribución F particular que utilizamos para una aplicación depende del número de grados de libertad que tiene nuestra muestra. Esta característica de la distribución F es similar tanto a la t-distribución y la distribución de chi-cuadrado.
- La distribución F es cero o positiva, por lo que no hay valores negativos para F. Esta característica de la distribución F es similar a la distribución chi-cuadrado.
- La distribución F es sesgada a la derecha. Por lo tanto, esta distribución de probabilidad no es simétrica. Esta característica de la distribución F es similar a la distribución chi-cuadrado.
Estas son algunas de las características más importantes y fáciles de identificar. Observaremos más de cerca los grados de libertad.
Grados de libertad
Una característica compartida por las distribuciones de chi-cuadrado, las distribuciones t y las distribuciones F es que realmente hay una familia infinita de cada una de estas distribuciones. Una distribución particular se destaca al conocer el número de grados de libertad. Para t distribución, el número de grados de libertad es uno menos que nuestro tamaño de muestra. El número de grados de libertad para una distribución F se determina de manera diferente que para una distribución t o incluso una distribución de chi-cuadrado.
A continuación veremos exactamente cómo surge una distribución F. Por ahora, solo consideraremos lo suficiente para determinar el número de grados de libertad. La distribución F se deriva de una relación que involucra a dos poblaciones. Hay una muestra de cada una de estas poblaciones y, por lo tanto, hay grados de libertad para ambas muestras. De hecho, restamos uno de los dos tamaños de muestra para determinar nuestros dos números de grados de libertad.
Las estadísticas de estas poblaciones se combinan en una fracción para la estadística F. Tanto el numerador como el denominador tienen grados de libertad. En lugar de combinar estos dos números en otro número, conservamos ambos. Por lo tanto, cualquier uso de una tabla de distribución F requiere que busquemos dos grados diferentes de libertad.
Usos de la distribución F
La distribución F surge de Estadística inferencial sobre variaciones poblacionales. Más específicamente, usamos una distribución F cuando estudiamos la relación de las varianzas de dos poblaciones distribuidas normalmente.
La distribución F no se usa únicamente para construir intervalos de confianza y probar hipótesis sobre las variaciones de la población. Este tipo de distribución también se usa en un factor análisis de varianza (ANOVA). ANOVA se preocupa por comparar la variación entre varios grupos y la variación dentro de cada grupo. Para lograr esto, utilizamos una relación de variaciones. Esta relación de varianzas tiene la distribución F. Una fórmula algo complicada nos permite calcular una estadística F como estadística de prueba.