Calcular el valor esperado en la ruleta

El concepto de valor esperado Se puede utilizar para analizar el juego de ruleta del casino. Podemos usar esta idea de la probabilidad para determinar cuánto dinero, a la larga, perderemos jugando a la ruleta.

Una rueda de ruleta en los EE. UU. Contiene 38 espacios de igual tamaño. Se hace girar la rueda y una bola cae aleatoriamente en uno de estos espacios. Dos espacios son verdes y tienen los números 0 y 00 en ellos. Los otros espacios están numerados del 1 al 36. La mitad de estos espacios restantes son rojos y la otra mitad son negros. Se pueden hacer diferentes apuestas sobre dónde terminará aterrizando la pelota. Una apuesta común es elegir un color, como el rojo, y apostar a que la bola caerá en cualquiera de los 18 espacios rojos.

Dado que los espacios son del mismo tamaño, la pelota es igualmente probable que caiga en cualquiera de los espacios. Esto significa que una rueda de ruleta involucra un uniforme Distribución de probabilidad. Las probabilidades de que necesitemos calcular nuestro valor esperado son las siguientes:

• Hay un total de 38 espacios, por lo que la probabilidad de que una bola caiga en un espacio en particular es 1/38.
• Hay 18 espacios rojos, por lo que la probabilidad de que ocurra rojo es 18/38.
• Hay 20 espacios que son negros o verdes, por lo que la probabilidad de que el rojo no ocurra es 20/38.

Las ganancias netas en una apuesta de ruleta pueden considerarse como una variable aleatoria discreta. Si apostamos $ 1 en rojo y rojo, entonces recuperamos nuestro dólar y otro dólar. Esto da como resultado ganancias netas de 1. Si apostamos $ 1 en rojo y verde o negro, entonces perdemos el dólar que apostamos. Esto da como resultado ganancias netas de -1.

La variable aleatoria X definida como las ganancias netas de apostar en rojo en la ruleta tomará el valor de 1 con probabilidad 18/38 y tomará el valor -1 con probabilidad 20/38.

Utilizamos la información anterior con el fórmula para el valor esperado. Dado que tenemos una variable aleatoria discreta X para las ganancias netas, el valor esperado de apostar $ 1 en rojo en la ruleta es:

P (Rojo) x (Valor de X para Rojo) + P (No Rojo) x (Valor de X para No Rojo) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053.

Ayuda a recordar el significado del valor esperado para interpretar los resultados de este cálculo. El valor esperado es en gran medida una medida del centro o promedio. Indica lo que sucederá a largo plazo cada vez que apueste $ 1 en rojo.

Si bien podríamos ganar varias veces seguidas a corto plazo, a la larga perderemos más de 5 centavos en promedio cada vez que juguemos. La presencia de los espacios 0 y 00 son suficientes para darle a la casa una ligera ventaja. Esta ventaja es tan pequeña que puede ser difícil de detectar, pero al final, la casa siempre gana.