Cómo encontrar grados de libertad en estadística

Muchos problemas de inferencia estadística requieren que encontremos el número de grados de libertad. El número de grados de libertad selecciona un solo Distribución de probabilidad de entre infinitamente muchos. Este paso es un detalle a menudo pasado por alto pero crucial tanto en el cálculo deintervalos de confianza y el funcionamiento de pruebas de hipótesis.

No existe una sola fórmula general para el número de grados de libertad. Sin embargo, hay fórmulas específicas utilizadas para cada tipo de procedimiento en estadística inferencial. En otras palabras, el entorno en el que estamos trabajando determinará el número de grados de libertad. Lo que sigue es una lista parcial de algunos de los procedimientos de inferencia más comunes, junto con el número de grados de libertad que se utilizan en cada situación.

Procedimientos que involucran distribución normal estándar se enumeran para completar y aclarar algunos conceptos erróneos. Estos procedimientos no requieren que encontremos el número de grados de libertad. La razón de esto es que hay una única distribución normal estándar. Estos tipos de procedimientos abarcan aquellos que involucran una media poblacional cuando ya se conoce la desviación estándar de la población, y también procedimientos relacionados con las proporciones de la población.

A veces, la práctica estadística requiere que usemos la distribución t de Student. Para estos procedimientos, como los que se refieren a una media poblacional con desviación estándar poblacional desconocida, el número de grados de libertad es uno menos que el tamaño de la muestra. Por lo tanto, si el tamaño de la muestra es norte, entonces hay norte - 1 grados de libertad.

Muchas veces tiene sentido tratar los datos como emparejados. El emparejamiento se lleva a cabo típicamente debido a una conexión entre el primer y el segundo valor en nuestro par. Muchas veces nos emparejaríamos antes y después de las mediciones. Nuestra muestra de datos emparejados no es independiente; Sin embargo, la diferencia entre cada par es independiente. Así, si la muestra tiene un total de norte pares de puntos de datos (para un total de 2norte valores) entonces hay norte - 1 grados de libertad.

Para este tipo de problemas, todavía estamos usando un distribución t. Esta vez hay una muestra de cada una de nuestras poblaciones. Aunque es preferible que estas dos muestras sean del mismo tamaño, esto no es necesario para nuestros procedimientos estadísticos. Así podemos tener dos muestras de tamaño norte₁ y norte₂. Hay dos formas de determinar el número de grados de libertad. El método más preciso es usar la fórmula de Welch, una fórmula computacionalmente engorrosa que involucra los tamaños de muestra y las desviaciones estándar de la muestra. Otro enfoque, denominado aproximación conservadora, se puede utilizar para estimar rápidamente los grados de libertad. Esto es simplemente el menor de los dos números. norte₁ - 1 y norte₂ - 1.

Un uso de la prueba de chi-cuadrado es ver si dos variables categóricas, cada una con varios niveles, exhiben independencia. La información sobre estas variables se registra en un mesa bidireccional con r filas y C columnas El número de grados de libertad es el producto (r - 1)(C - 1).

La bondad de ajuste de chi-cuadrado comienza con una sola variable categórica con un total de norte niveles. Probamos la hipótesis de que esta variable coincide con un modelo predeterminado. El número de grados de libertad es uno menos que el número de niveles. En otras palabras, hay norte - 1 grados de libertad.

Un factor Análisis de variación (ANOVA) nos permite hacer comparaciones entre varios grupos, eliminando la necesidad de múltiples pruebas de hipótesis por pares. Como la prueba requiere que midamos tanto la variación entre varios grupos como la variación dentro de cada grupo, terminamos con dos grados de libertad. los Estadística F, que se usa para un factor ANOVA, es una fracción. El numerador y el denominador tienen grados de libertad. Dejar C ser el número de grupos y norte es el número total de valores de datos. El número de grados de libertad para el numerador es uno menos que el número de grupos, o C - 1. El número de grados de libertad para el denominador es el número total de valores de datos, menos el número de grupos, o norte - C.

Es claro ver que debemos ser muy cuidadosos para saber con qué procedimiento de inferencia estamos trabajando. Este conocimiento nos informará sobre el número correcto de grados de libertad de uso.