Las funciones exponenciales cuentan historias de cambios explosivos. Los dos tipos de funciones exponenciales son crecimiento exponencial y Decrecimiento exponencial. Cuatro variables cambio porcentual, tiempo, la cantidad al comienzo del período de tiempo y la cantidad al final del período de tiempo - desempeñan papeles en funciones exponenciales. Este artículo se enfoca en cómo usar problemas de palabras para encontrar la cantidad al comienzo del período de tiempo, un.
Crecimiento exponencial
Crecimiento exponencial: el cambio que ocurre cuando una cantidad original se incrementa en una tasa constante durante un período de tiempo
Usos del crecimiento exponencial en la vida real:
- Valores de precios de la vivienda
- Valores de inversiones
- Mayor membresía de un sitio popular de redes sociales
Aquí hay una función de crecimiento exponencial:
y = un(1 + b)X
- y: Importe final restante durante un período de tiempo
- un: La cantidad original
- X: Hora
- los factor de crecimiento es (1 + si).
- La variable, si, es el cambio porcentual en forma decimal.
Propósito de encontrar la cantidad original
Si está leyendo este artículo, probablemente sea ambicioso. Seis años a partir de ahora, tal vez desee obtener un título universitario en Dream University. Con un precio de $ 120,000, Dream University evoca terrores nocturnos financieros. Después de noches de insomnio, usted, mamá y papá se reúnen con un asesor financiero. Los ojos inyectados en sangre de sus padres se aclaran cuando el planificador revela una inversión con una tasa de crecimiento del 8% que puede ayudar a su familia a alcanzar el objetivo de $ 120,000. Estudiar mucho. Si usted y sus padres invierten $ 75,620.36 hoy, entonces Dream University se convertirá en su realidad.
Cómo resolver la cantidad original de una función exponencial
Esta función describe el crecimiento exponencial de la inversión:
120,000 = un(1 +.08)6
- 120,000: cantidad final restante después de 6 años
- .08: tasa de crecimiento anual
- 6: El número de años para que la inversión crezca
- a: la cantidad inicial que invirtió su familia
Insinuación: Gracias a la propiedad simétrica de igualdad, 120,000 = un(1 +.08)6 es lo mismo que un(1 +.08)6 = 120,000. (Propiedad simétrica de igualdad: si 10 + 5 = 15, entonces 15 = 10 +5.)
Si prefiere reescribir la ecuación con la constante, 120,000, a la derecha de la ecuación, entonces hágalo.
un(1 +.08)6 = 120,000
Por supuesto, la ecuación no parece una ecuación lineal (6un = $ 120,000), pero es solucionable. ¡Quedarse con eso!
un(1 +.08)6 = 120,000
Tenga cuidado: no resuelva esta ecuación exponencial dividiendo 120,000 entre 6. Es una matemática tentadora no-no.
1. Utilizar Orden de operaciones simplificar.
un(1 +.08)6 = 120,000
un(1.08)6 = 120,000 (paréntesis)
un(1.586874323) = 120,000 (exponente)
2. Resuelve dividiendo
un(1.586874323) = 120,000
un(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1un = 75,620.35523
un = 75,620.35523
El monto original para invertir es de aproximadamente $ 75,620.36.
3. Congelar: aún no ha terminado. Use el orden de operaciones para verificar su respuesta.
120,000 = un(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Paréntesis)
120,000 = 75,620.35523 (1.586874323) (Exponente)
120,000 = 120,000 (Multiplicación)
Respuestas y explicaciones a las preguntas
Hoja de trabajo original
Granjero y amigos
Use la información sobre el sitio de redes sociales del agricultor para responder las preguntas 1-5.
Un agricultor comenzó un sitio de redes sociales, farmerandfriends.org, que comparte consejos de jardinería en el patio trasero. Cuando farmerandfriends.org permitió a los miembros publicar fotos y videos, la membresía del sitio web creció exponencialmente. Aquí hay una función que describe ese crecimiento exponencial.
120,000 = un(1 + .40)6
-
¿Cuántas personas pertenecen a farmerandfriends.org 6 meses después de que permitió compartir fotos y videos? 120,000 personas
Compare esta función con la función de crecimiento exponencial original:
120,000 = un(1 + .40)6
y = un(1 +si)X
La cantidad original, y, tiene 120,000 en esta función sobre redes sociales. - ¿Esta función representa crecimiento o decadencia exponencial? Esta función representa un crecimiento exponencial por dos razones. Motivo 1: El párrafo de información revela que "la membresía del sitio web creció exponencialmente". Razón 2: un signo positivo es justo antes si, el cambio porcentual mensual.
- ¿Cuál es el porcentaje de aumento o disminución mensual? El porcentaje de aumento mensual es del 40%, 0,40 escrito como porcentaje.
-
¿Cuántos miembros pertenecían a farmerandfriends.org hace 6 meses, justo antes de que se introdujeran el intercambio de fotos y videos? Unos 15.937 miembros
Utilice el orden de operaciones para simplificar.
120,000 = un(1.40)6
120,000 = un(7.529536)
Divide para resolver.
120,000/7.529536 = un(7.529536)/7.529536
15,937.23704 = 1un
15,937.23704 = un
Use el Orden de operaciones para verificar su respuesta.
120,000 = 15,937.23704(1 + .40)6
120,000 = 15,937.23704(1.40)6
120,000 = 15,937.23704(7.529536)
120,000 = 120,000 -
Si estas tendencias continúan, ¿cuántos miembros pertenecerán al sitio web 12 meses después de la introducción de compartir fotos y compartir videos? Unos 903.544 miembros
Conecte lo que sabe sobre la función. Recuerda, esta vez tienes un, la cantidad original Estás resolviendo para y, la cantidad restante al final de un período de tiempo.
y = un(1 + .40)X
y = 15,937.23704(1+.40)12
Utilice el orden de operaciones para encontrar y.
y = 15,937.23704(1.40)12
y = 15,937.23704(56.69391238)
y = 903,544.3203