En el campo de la estadística y econometría, el termino variables instrumentales puede referirse a cualquiera de las dos definiciones. Las variables instrumentales pueden referirse a:
- Una técnica de estimación (a menudo abreviada como IV)
- Las variables exógenas utilizadas en la técnica de estimación IV.
Como método de estimación, las variables instrumentales (IV) se usan en muchas aplicaciones económicas a menudo cuando se realiza un experimento controlado para probar la existencia de una relación causal no es factible y existe cierta correlación entre las variables explicativas originales y el término de error sospechoso Cuando las variables explicativas se correlacionan o muestran alguna forma de dependencia con los términos de error en una relación de regresión, las variables instrumentales pueden proporcionar una estimación consistente.
La teoría de las variables instrumentales fue introducida por primera vez por Philip G. Wright en su publicación de 1928 titulada El arancel sobre aceites animales y vegetales pero desde entonces ha evolucionado en sus aplicaciones en economía.
Cuando se usan variables instrumentales
Hay varias circunstancias bajo las cuales las variables explicativas muestran una correlación con los términos de error y se puede usar una variable instrumental. Primero, las variables dependientes pueden causar uno de los variables explicativas (también conocido como las covariables). O bien, las variables explicativas relevantes simplemente se omiten o se pasan por alto en el modelo. Incluso puede ser que las variables explicativas sufrieron algún error de medición. El problema con cualquiera de estas situaciones es que la regresión lineal tradicional que normalmente podría emplearse en el análisis puede producir inconsistencias o estimaciones sesgadas, que es donde se utilizarían las variables instrumentales (IV) y la segunda definición de variables instrumentales se vuelve más importante.
Además de ser el nombre del método, las variables instrumentales también son las mismas variables utilizadas para obtener estimaciones consistentes utilizando este método. Son exógeno, lo que significa que existen fuera de la ecuación explicativa, pero como variables instrumentales, están correlacionadas con las variables endógenas de la ecuación. Más allá de esta definición, hay otro requisito principal para usar una variable instrumental en un modelo lineal: la variable instrumental no debe correlacionarse con el término de error del explicativo ecuación. Es decir que la variable instrumental no puede plantear el mismo problema que la variable original para la que intenta resolver.
Variables instrumentales en términos de econometría
Para una comprensión más profunda de las variables instrumentales, revisemos un ejemplo. Supongamos que uno tiene un modelo:
y = Xb + e
Aquí y es un vector T x 1 de variables dependientes, X es una matriz T x k de variables independientes, b es un vector k x 1 de parámetros para estimar, y e es un vector k x 1 de errores. Se puede imaginar OLS, pero supongamos que en el entorno que se está modelando, la matriz de variables independientes X puede estar correlacionada con las e. Luego, utilizando una matriz T x k de variables independientes Z, correlacionadas con las X pero sin correlacionar con las e, se puede construir un estimador IV que será consistente:
siIV = (Z'X)-1Z'y
El estimador de mínimos cuadrados en dos etapas es una extensión importante de esta idea.
En esa discusión anterior, las variables exógenas Z se denominan variables instrumentales y los instrumentos (Z'Z)-1(Z'X) son estimaciones de la parte de X que no está correlacionada con las e.